الجبر الأمثلة

$\frac{2 + \sqrt{- 8}}{1 + \sqrt{- 2}}$

خطوة 1

أخرِج الوحدة التخيّلية $i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$\frac{2 + \sqrt{- 1 (8)}}{1 + \sqrt{- 2}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$\frac{2 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{1 + \sqrt{- 2}}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + \sqrt{- 2}}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + \sqrt{- 1 (2)}}$

خطوة 1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (2)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}}$

خطوة 1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + i \cdot \sqrt{2}}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{4 (2)}}{1 + i \cdot \sqrt{2}}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{1 + i \cdot \sqrt{2}}$

خطوة 2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 + i \cdot (2 \sqrt{2})}{1 + i \cdot \sqrt{2}}$

خطوة 2.3

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$\frac{2 + 2 i \sqrt{2}}{1 + i \cdot \sqrt{2}}$

خطوة 3

اضرب $\frac{2 + 2 i \sqrt{2}}{1 + i \cdot \sqrt{2}}$ في $\frac{1 - i \cdot \sqrt{2}}{1 - i \cdot \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 + 2 i \sqrt{2}}{1 + i \cdot \sqrt{2}} \cdot \frac{1 - i \cdot \sqrt{2}}{1 - i \cdot \sqrt{2}}$

خطوة 4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{2 + 2 i \sqrt{2}}{1 + i \cdot \sqrt{2}}$ في $\frac{1 - i \cdot \sqrt{2}}{1 - i \cdot \sqrt{2}}$ .

$\frac{(2 + 2 i \sqrt{2}) (1 - i \cdot \sqrt{2})}{(1 + i \cdot \sqrt{2}) (1 - i \cdot \sqrt{2})}$

خطوة 4.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(2 + 2 i \sqrt{2}) (1 - i \cdot \sqrt{2})}{1 - (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} - i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 4.3

بسّط.

$\frac{(2 + 2 i \sqrt{2}) (1 - i \cdot \sqrt{2})}{3}$

خطوة 5

وسّع $(2 + 2 i \sqrt{2}) (1 - i \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (1 - i \sqrt{2}) + 2 i \sqrt{2} (1 - i \sqrt{2})}{3}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- i \sqrt{2}) + 2 i \sqrt{2} (1 - i \sqrt{2})}{3}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- i \sqrt{2}) + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})}{3}$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2 + 2 (- i \sqrt{2}) + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})}{3}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2 - 2 (i \sqrt{2}) + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})}{3}$

خطوة 6.1.3

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})}{3}$

خطوة 6.1.4

اضرب $2 i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{3}$

خطوة 6.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2}}{3}$

خطوة 6.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2}}{3}$

خطوة 6.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}}{3}$

خطوة 6.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}}{3}$

خطوة 6.1.4.6

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{3}$

خطوة 6.1.4.7

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{3}$

خطوة 6.1.4.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{3}$

خطوة 6.1.4.9

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2}}{3}$

خطوة 6.1.6

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 2 {\sqrt{2}}^{2}}{3}$

خطوة 6.1.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

خطوة 6.1.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

خطوة 6.1.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3}$

خطوة 6.1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3}$

خطوة 6.1.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{1}}{3}$

خطوة 6.1.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2}{3}$

خطوة 6.1.8

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 4}{3}$

خطوة 6.2

أضف $2$ و $4$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 6}{3}$

خطوة 6.3

أضف $- 2 i \sqrt{2}$ و $2 i \sqrt{2}$ .

$\frac{0 + 6}{3}$

خطوة 6.4

أضف $0$ و $6$ .

$\frac{6}{3}$

خطوة 7

اقسِم $6$ على $3$ .

$2$