الجبر الأمثلة

$\sqrt{x - 2} - 1 \leq 0$

خطوة 1

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$\sqrt{x - 2} \leq 1$

خطوة 2

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{x - 2}}^{2} \leq 1^{2}$

خطوة 3

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 2}$ في صورة ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 1^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 1^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 1^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x - 2)}^{1} \leq 1^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$x - 2 \leq 1^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x - 2 \leq 1$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \leq 1 + 2$

خطوة 4.2

أضف $1$ و $2$ .

$x \leq 3$

خطوة 5

أوجِد نطاق $\sqrt{x - 2} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x - 2}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x - 2 \geq 0$

خطوة 5.2

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \geq 2$

خطوة 5.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[2, \infty)$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 2$

$2 < x < 3$

$x > 3$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 7.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{(0) - 2} - 1 \leq 0$

خطوة 7.1.3

الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $2 < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $2 < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2.5$

خطوة 7.2.2

استبدِل $x$ بـ $2.5$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{(2.5) - 2} - 1 \leq 0$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $- 0.29289321$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 7.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 7.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{(6) - 2} - 1 \leq 0$

خطوة 7.3.3

الطرف الأيسر $1$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 7.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 2$ خطأ

$2 < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

$x < 2$ خطأ

$2 < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

خطوة 8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$2 \leq x \leq 3$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$2 \leq x \leq 3$

ترميز الفترة:

$[2, 3]$

خطوة 10