الجبر الأمثلة

$\log (x + 1) + \log (x - 3) = \log (6 x^{2} - 6)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x + 1) (x - 3)) = \log (6 x^{2} - 6)$

خطوة 1.2

وسّع $(x + 1) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (x (x - 3) + 1 (x - 3)) = \log (6 x^{2} - 6)$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 3 + 1 (x - 3)) = \log (6 x^{2} - 6)$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3) = \log (6 x^{2} - 6)$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3) = \log (6 x^{2} - 6)$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$\log (x^{2} - 3 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 3) = \log (6 x^{2} - 6)$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$\log (x^{2} - 3 x + x + 1 \cdot - 3) = \log (6 x^{2} - 6)$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $- 3$ في $1$ .

$\log (x^{2} - 3 x + x - 3) = \log (6 x^{2} - 6)$

خطوة 1.3.2

أضف $- 3 x$ و $x$ .

$\log (x^{2} - 2 x - 3) = \log (6 x^{2} - 6)$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x^{2} - 2 x - 3 = 6 x^{2} - 6$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $6 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 2 x - 3 - 6 x^{2} = - 6$

خطوة 3.1.2

اطرح $6 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$- 5 x^{2} - 2 x - 3 = - 6$

خطوة 3.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$- 5 x^{2} - 2 x - 3 + 6 = 0$

خطوة 3.3

أضف $- 3$ و $6$ .

$- 5 x^{2} - 2 x + 3 = 0$

خطوة 3.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 x^{2} - 2 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 x^{2}$ .

$- (5 x^{2}) - 2 x + 3 = 0$

خطوة 3.4.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x$ .

$- (5 x^{2}) - (2 x) + 3 = 0$

خطوة 3.4.1.3

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$- (5 x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

خطوة 3.4.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 x^{2}) - (2 x)$ .

$- (5 x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

خطوة 3.4.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 x^{2} + 2 x) - 1 (- 3)$ .

$- (5 x^{2} + 2 x - 3) = 0$

خطوة 3.4.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot - 3 = - 15$ ومجموعهما $b = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$- (5 x^{2} + 2 (x) - 3) = 0$

خطوة 3.4.2.1.1.2

أعِد كتابة $2$ في صورة $- 3$ زائد $5$

$- (5 x^{2} + (- 3 + 5) x - 3) = 0$

خطوة 3.4.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (5 x^{2} - 3 x + 5 x - 3) = 0$

خطوة 3.4.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- ((5 x^{2} - 3 x) + 5 x - 3) = 0$

خطوة 3.4.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- (x (5 x - 3) + 1 (5 x - 3)) = 0$

خطوة 3.4.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 x - 3$ .

$- ((5 x - 3) (x + 1)) = 0$

خطوة 3.4.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (5 x - 3) (x + 1) = 0$

خطوة 3.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$5 x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $5 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $5 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x - 3 = 0$

خطوة 3.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x = 3$

خطوة 3.6.2.2

اقسِم كل حد في $5 x = 3$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = 3$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

خطوة 3.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

خطوة 3.6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{5}$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 3.7.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 3.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (5 x - 3) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{3}{5}, - 1$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log (x + 1) + \log (x - 3) = \log (6 x^{2} - 6)$ صحيحة.

$لا يوجد حل$