الجبر الأمثلة

$\frac{x}{a^{2} - b^{2}} + \frac{3 x}{a - b} < \frac{5}{a + b}$

خطوة 1

اطرح $\frac{5}{a + b}$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{x}{a^{2} - b^{2}} + \frac{3 x}{a - b} - \frac{5}{a + b} < 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{x}{a^{2} - b^{2}} + \frac{3 x}{a - b} - \frac{5}{a + b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = b$ .

$\frac{x}{(a + b) (a - b)} + \frac{3 x}{a - b} - \frac{5}{a + b} < 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{3 x}{a - b}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{x}{(a + b) (a - b)} + \frac{3 x}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{5}{a + b} < 0$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(a + b) (a - b)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{3 x}{a - b}$ في $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{x}{(a + b) (a - b)} + \frac{3 x (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

خطوة 2.3.2

أعِد ترتيب عوامل $(a - b) (a + b)$ .

$\frac{x}{(a + b) (a - b)} + \frac{3 x (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x + 3 x (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x + 3 x (a + b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{1} + 3 x (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

خطوة 2.5.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 + 3 x (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

خطوة 2.5.1.3

أخرِج العامل $x$ من $3 x (a + b)$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (3 (a + b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

خطوة 2.5.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 1 + x (3 (a + b))$ .

$\frac{x (1 + 3 (a + b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

خطوة 2.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (1 + 3 a + 3 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

خطوة 2.6

لكتابة $- \frac{5}{a + b}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{x (1 + 3 a + 3 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} < 0$

خطوة 2.7

اضرب $\frac{5}{a + b}$ في $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{x (1 + 3 a + 3 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

خطوة 2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (1 + 3 a + 3 b) - 5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

خطوة 2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot 1 + x (3 a) + x (3 b) - 5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

خطوة 2.9.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x + x (3 a) + x (3 b) - 5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

خطوة 2.9.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{x + 3 x a + x (3 b) - 5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

خطوة 2.9.2.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{x + 3 x a + 3 x b - 5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

خطوة 2.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x + 3 x a + 3 x b - 5 a - 5 (- b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

خطوة 2.9.4

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$\frac{x + 3 x a + 3 x b - 5 a + 5 b}{(a + b) (a - b)} < 0$

خطوة 3

اضرب كلا الطرفين في $(a + b) (a - b)$ .

$\frac{x + 3 x a + 3 x b - 5 a + 5 b}{(a + b) (a - b)} ((a + b) (a - b)) < 0 ((a + b) (a - b))$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط $\frac{x + 3 x a + 3 x b - 5 a + 5 b}{(a + b) (a - b)} ((a + b) (a - b))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $(a + b) (a - b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 3 x a + 3 x b - 5 a + 5 b}{(a + b) (a - b)} ((a + b) (a - b)) < 0 ((a + b) (a - b))$

خطوة 4.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x + 3 x a + 3 x b - 5 a + 5 b < 0 ((a + b) (a - b))$

خطوة 4.1.1.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.2.1

انقُل $x$ .

$x + 3 a x + 3 x b - 5 a + 5 b < 0 ((a + b) (a - b))$

خطوة 4.1.1.2.2

انقُل $x$ .

$x + 3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b < 0 ((a + b) (a - b))$

خطوة 4.1.1.2.3

انقُل $x$ .

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 ((a + b) (a - b))$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $0 ((a + b) (a - b))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

وسّع $(a + b) (a - b)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a (a - b) + b (a - b))$

خطوة 4.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a \cdot a + a (- b) + b (a - b))$

خطوة 4.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b))$

خطوة 4.2.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $a (- b)$ و $b a$ .

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a \cdot a - a b + a b + b (- b))$

خطوة 4.2.1.2.1.2

أضف $- a b$ و $a b$ .

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a \cdot a + 0 + b (- b))$

خطوة 4.2.1.2.1.3

أضف $a \cdot a$ و $0$ .

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a \cdot a + b (- b))$

خطوة 4.2.1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.2.1

اضرب $a$ في $a$ .

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a^{2} + b (- b))$

خطوة 4.2.1.2.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a^{2} - b \cdot b)$

خطوة 4.2.1.2.2.3

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.2.3.1

انقُل $b$ .

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a^{2} - (b \cdot b))$

خطوة 4.2.1.2.2.3.2

اضرب $b$ في $b$ .

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a^{2} - b^{2})$

خطوة 4.2.1.2.3

اضرب $0$ في $a^{2} - b^{2}$ .

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أضِف $5 a$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$3 a x + 3 b x + 5 b + x < 5 a$

خطوة 5.1.2

اطرح $5 b$ من كلا طرفي المتباينة.

$3 a x + 3 b x + x < 5 a - 5 b$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $x$ من $3 a x + 3 b x + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $x$ من $3 a x$ .

$x (3 a) + 3 b x + x < 5 a - 5 b$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $x$ من $3 b x$ .

$x (3 a) + x (3 b) + x < 5 a - 5 b$

خطوة 5.2.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x (3 a) + x (3 b) + x < 5 a - 5 b$

خطوة 5.2.4

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$x (3 a) + x (3 b) + x \cdot 1 < 5 a - 5 b$

خطوة 5.2.5

أخرِج العامل $x$ من $x (3 a) + x (3 b)$ .

$x (3 a + 3 b) + x \cdot 1 < 5 a - 5 b$

خطوة 5.2.6

أخرِج العامل $x$ من $x (3 a + 3 b) + x \cdot 1$ .

$x (3 a + 3 b + 1) < 5 a - 5 b$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $x (3 a + 3 b + 1) < 5 a - 5 b$ على $3 a + 3 b + 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $x (3 a + 3 b + 1) < 5 a - 5 b$ على $3 a + 3 b + 1$ .

$\frac{x (3 a + 3 b + 1)}{3 a + 3 b + 1} < \frac{5 a}{3 a + 3 b + 1} + \frac{- 5 b}{3 a + 3 b + 1}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 a + 3 b + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (3 a + 3 b + 1)}{3 a + 3 b + 1} < \frac{5 a}{3 a + 3 b + 1} + \frac{- 5 b}{3 a + 3 b + 1}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{5 a}{3 a + 3 b + 1} + \frac{- 5 b}{3 a + 3 b + 1}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x < \frac{5 a - 5 b}{3 a + 3 b + 1}$

خطوة 5.3.3.2

أخرِج العامل $5$ من $5 a - 5 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 a$ .

$x < \frac{5 (a) - 5 b}{3 a + 3 b + 1}$

خطوة 5.3.3.2.2

أخرِج العامل $5$ من $- 5 b$ .

$x < \frac{5 (a) + 5 (- b)}{3 a + 3 b + 1}$

خطوة 5.3.3.2.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (a) + 5 (- b)$ .

$x < \frac{5 (a - b)}{3 a + 3 b + 1}$