الجبر الأمثلة

$48 x^{3} - 243 x y^{2}$

خطوة 1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $3 x$ من $48 x^{3} - 243 x y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $3 x$ من كل حد في متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $3 x$ من العبارة $48 x^{3}$ .

$3 x (16 x^{2}) - 243 x y^{2}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $3 x$ من العبارة $- 243 x y^{2}$ .

$3 x (16 x^{2}) + 3 x (- 81 y^{2})$

خطوة 1.2

بما أن جميع الحدود تشترك في عامل مشترك واحد هو $3 x$ ، إذن يمكن إخراجه من كل حد.

$3 x (16 x^{2} - 81 y^{2})$

خطوة 2

أعِد كتابة $16 x^{2}$ بالصيغة ${(4 x)}^{2}$ .

$3 x ({(4 x)}^{2} - 81 y^{2})$

خطوة 3

أعِد كتابة $81 y^{2}$ بالصيغة ${(9 y)}^{2}$ .

$3 x ({(4 x)}^{2} - {(9 y)}^{2})$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 4 x$ و $b = 9 y$ .

$3 x ((4 x + 9 y) (4 x - (9 y)))$

خطوة 5

اضرب $9$ في $- 1$ .

$3 x ((4 x + 9 y) (4 x - 9 y))$