الجبر الأمثلة

$\frac{2 x + 6}{x - 5} = \frac{x + 3}{x - 1}$

خطوة 1

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 6}{x - 5} = \frac{x + 3}{x - 1}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 3}{x - 5} = \frac{x + 3}{x - 1}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (x + 3)}{x - 5} = \frac{x + 3}{x - 1}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$2 (x + 3) (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $2 (x + 3) (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 2 (x + 3) (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

خطوة 3.1.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x + 2 \cdot 3) (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$(2 x + 6) (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

خطوة 3.1.3

وسّع $(2 x + 6) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (x - 1) + 6 (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

خطوة 3.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 6 (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

خطوة 3.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 6 x + 6 \cdot - 1 = (x - 5) (x + 3)$

خطوة 3.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 6 x + 6 \cdot - 1 = (x - 5) (x + 3)$

خطوة 3.1.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 6 x + 6 \cdot - 1 = (x - 5) (x + 3)$

خطوة 3.1.4.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 x^{2} - 2 x + 6 x + 6 \cdot - 1 = (x - 5) (x + 3)$

خطوة 3.1.4.1.3

اضرب $6$ في $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 6 x - 6 = (x - 5) (x + 3)$

خطوة 3.1.4.2

أضف $- 2 x$ و $6 x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = (x - 5) (x + 3)$

خطوة 3.2

بسّط $(x - 5) (x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وسّع $(x - 5) (x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x (x + 3) - 5 (x + 3)$

خطوة 3.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x \cdot x + x \cdot 3 - 5 (x + 3)$

خطوة 3.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x \cdot x + x \cdot 3 - 5 x - 5 \cdot 3$

خطوة 3.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x^{2} + x \cdot 3 - 5 x - 5 \cdot 3$

خطوة 3.2.2.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x^{2} + 3 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 3$

خطوة 3.2.2.1.3

اضرب $- 5$ في $3$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x^{2} + 3 x - 5 x - 15$

خطوة 3.2.2.2

اطرح $5 x$ من $3 x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x^{2} - 2 x - 15$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + 4 x - 6 - x^{2} = - 2 x - 15$

خطوة 3.3.2

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + 4 x - 6 - x^{2} + 2 x = - 15$

خطوة 3.3.3

اطرح $x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 4 x - 6 + 2 x = - 15$

خطوة 3.3.4

أضف $4 x$ و $2 x$ .

$x^{2} + 6 x - 6 = - 15$

خطوة 3.4

أضف $15$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + 6 x - 6 + 15 = 0$

خطوة 3.5

أضف $- 6$ و $15$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = 0$

خطوة 3.6

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x^{2} + 6 x + 3^{2} = 0$

خطوة 3.6.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

خطوة 3.6.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

خطوة 3.6.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 3$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

خطوة 3.7

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 3.8

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$