الجبر الأمثلة

$\frac{1}{2} x + 6 > 2 y$ $\frac{1}{3} y < \frac{2}{3} x$

خطوة 1

مثّل $\frac{1}{2} x + 6 > 2 y$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أعِد الكتابة بحيث تصبح $y$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$2 y < \frac{1}{2} x + 6$

خطوة 1.1.1.2

اقسِم كل حد في $2 y < \frac{1}{2} x + 6$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

اقسِم كل حد في $2 y < \frac{1}{2} x + 6$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} < \frac{\frac{1}{2} x}{2} + \frac{6}{2}$

خطوة 1.1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} < \frac{\frac{1}{2} x}{2} + \frac{6}{2}$

خطوة 1.1.1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y < \frac{\frac{1}{2} x}{2} + \frac{6}{2}$

خطوة 1.1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.3.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$y < \frac{\frac{x}{2}}{2} + \frac{6}{2}$

خطوة 1.1.1.2.3.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y < \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{6}{2}$

خطوة 1.1.1.2.3.1.3

اضرب $\frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.3.1.3.1

اضرب $\frac{x}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$y < \frac{x}{2 \cdot 2} + \frac{6}{2}$

خطوة 1.1.1.2.3.1.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y < \frac{x}{4} + \frac{6}{2}$

خطوة 1.1.1.2.3.1.4

اقسِم $6$ على $2$ .

$y < \frac{x}{4} + 3$

خطوة 1.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y < \frac{1}{4} x + 3$

خطوة 1.2

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{4}$

$b = 3$

خطوة 1.2.2

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $\frac{1}{4}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 3)$

الميل: $\frac{1}{4}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 3)$

خطوة 1.3

ارسِم خطًا متقطعًا، ثم ظلّل المنطقة الواقعة أسفل خط الحدود بما أن $y$ أصغر من $\frac{1}{4} x + 3$ .

$y < \frac{1}{4} x + 3$

خطوة 2

مثّل $\frac{1}{3} y < \frac{2}{3} x$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{3} y < \frac{2}{3} x$ في $3$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{3} y < \frac{2}{3} x$ في $3$ .

$\frac{1}{3} y \cdot 3 < \frac{2}{3} x \cdot 3$

خطوة 2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $y$ .

$\frac{y}{3} \cdot 3 < \frac{2}{3} x \cdot 3$

خطوة 2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y}{3} \cdot 3 < \frac{2}{3} x \cdot 3$

خطوة 2.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y < \frac{2}{3} x \cdot 3$

خطوة 2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x$ .

$y < \frac{2 x}{3} \cdot 3$

خطوة 2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y < \frac{2 x}{3} \cdot 3$

خطوة 2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y < 2 x$

خطوة 2.2

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 2.2.2

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = 2$

$b = 0$

خطوة 2.2.3

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $2$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

الميل: $2$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 2.3

ارسِم خطًا متقطعًا، ثم ظلّل المنطقة الواقعة أسفل خط الحدود بما أن $y$ أصغر من $2 x$ .

$y < 2 x$

خطوة 3

عيّن النقاط على كل رسم بياني على نفس نظام الإحداثيات.

$\frac{1}{2} x + 6 > 2 y$

$\frac{1}{3} y < \frac{2}{3} x$

خطوة 4