الجبر الأمثلة

$(a + b) (a^{3} - a^{2} b + a b^{2} - b^{3})$

خطوة 1

وسّع $(a + b) (a^{3} - a^{2} b + a b^{2} - b^{3})$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$a \cdot a^{3} + a (- a^{2} b) + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $a$ في $a^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اضرب $a$ في $a^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$a^{1} a^{3} + a (- a^{2} b) + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

خطوة 2.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{1 + 3} + a (- a^{2} b) + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

خطوة 2.1.1.2

أضف $1$ و $3$ .

$a^{4} + a (- a^{2} b) + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

خطوة 2.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{4} - a (a^{2} b) + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

خطوة 2.1.3

اضرب $a$ في $a^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

انقُل $a^{2}$ .

$a^{4} - (a^{2} a) b + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

خطوة 2.1.3.2

اضرب $a^{2}$ في $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$a^{4} - (a^{2} a^{1}) b + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

خطوة 2.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{4} - a^{2 + 1} b + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

خطوة 2.1.3.3

أضف $2$ و $1$ .

$a^{4} - a^{3} b + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

خطوة 2.1.4

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

انقُل $a$ .

$a^{4} - a^{3} b + a \cdot a b^{2} + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

خطوة 2.1.4.2

اضرب $a$ في $a$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

خطوة 2.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

خطوة 2.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b (a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

خطوة 2.1.7

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

انقُل $b$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - (b \cdot b) a^{2} + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

خطوة 2.1.7.2

اضرب $b$ في $b$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

خطوة 2.1.8

اضرب $b$ في $b^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

انقُل $b^{2}$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{2} b a + b (- b^{3})$

خطوة 2.1.8.2

اضرب $b^{2}$ في $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.2.1

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{2} b^{1} a + b (- b^{3})$

خطوة 2.1.8.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{2 + 1} a + b (- b^{3})$

خطوة 2.1.8.3

أضف $2$ و $1$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a + b (- b^{3})$

خطوة 2.1.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b \cdot b^{3}$

خطوة 2.1.10

اضرب $b$ في $b^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1

انقُل $b^{3}$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - (b^{3} b)$

خطوة 2.1.10.2

اضرب $b^{3}$ في $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.2.1

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - (b^{3} b^{1})$

خطوة 2.1.10.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b^{3 + 1}$

خطوة 2.1.10.3

أضف $3$ و $1$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b^{4}$

خطوة 2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $- a^{3} b$ و $b a^{3}$ .

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + a^{3} b - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b^{4}$

خطوة 2.2.2

أضف $- a^{3} b$ و $a^{3} b$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - a b^{3} + 0 - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b^{4}$

خطوة 2.2.3

أضف $a^{4} + a^{2} b^{2} - a b^{3}$ و $0$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - a b^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b^{4}$

خطوة 2.2.4

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $a^{2} b^{2}$ و $- b^{2} a^{2}$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - a b^{3} - a^{2} b^{2} + b^{3} a - b^{4}$

خطوة 2.2.5

اطرح $a^{2} b^{2}$ من $a^{2} b^{2}$ .

$a^{4} - a b^{3} + 0 + b^{3} a - b^{4}$

خطوة 2.2.6

أضف $a^{4} - a b^{3}$ و $0$ .

$a^{4} - a b^{3} + b^{3} a - b^{4}$

خطوة 2.2.7

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $- a b^{3}$ و $b^{3} a$ .

$a^{4} - b^{3} a + b^{3} a - b^{4}$

خطوة 2.2.8

أضف $- b^{3} a$ و $b^{3} a$ .

$a^{4} + 0 - b^{4}$

خطوة 2.2.9

أضف $a^{4}$ و $0$ .

$a^{4} - b^{4}$