الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{3} - 7 x^{2} - x + 7}{x - 7}$

خطوة 1

حلّل $x^{3} - 7 x^{2} - x + 7$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$f (x) = \frac{(x^{3} - 7 x^{2}) - x + 7}{x - 7}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$f (x) = \frac{x^{2} (x - 7) - (x - 7)}{x - 7}$

خطوة 1.2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 7$ .

$f (x) = \frac{(x - 7) (x^{2} - 1)}{x - 7}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x - 7) (x^{2} - 1^{2})}{x - 7}$

خطوة 1.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$f (x) = \frac{(x - 7) ((x + 1) (x - 1))}{x - 7}$

خطوة 1.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$f (x) = \frac{(x - 7) (x + 1) (x - 1)}{x - 7}$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = \frac{(x - 7) (x + 1) (x - 1)}{x - 7}$

خطوة 2.2

اقسِم $(x + 1) (x - 1)$ على $1$ .

$f (x) = (x + 1) (x - 1)$

خطوة 3

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$x - 7$

خطوة 4

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $(x + 1) (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 4.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 4.3

عوّض بـ $7$ عن $x$ في $(x + 1) (x - 1)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بـ $7$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$(7 + 1) (7 - 1)$

خطوة 4.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أضف $7$ و $1$ .

$8 (7 - 1)$

خطوة 4.3.2.2

اطرح $1$ من $7$ .

$8 \cdot 6$

خطوة 4.3.2.3

اضرب $8$ في $6$ .

$48$

خطوة 4.4

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(7, 48)$

خطوة 5