الجبر الأمثلة

$x^{2} + {(x + 1)}^{2} + {(x + 2)}^{2} = 1454$

خطوة 1

اطرح $1454$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + {(x + 1)}^{2} + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

خطوة 2

بسّط $x^{2} + {(x + 1)}^{2} + {(x + 2)}^{2} - 1454$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة ${(x + 1)}^{2}$ بالصيغة $(x + 1) (x + 1)$ .

$x^{2} + (x + 1) (x + 1) + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

خطوة 2.1.2

وسّع $(x + 1) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x (x + 1) + 1 (x + 1) + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

خطوة 2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

خطوة 2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

خطوة 2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

خطوة 2.1.3.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x^{2} + x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

خطوة 2.1.3.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x^{2} + x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

خطوة 2.1.3.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$x^{2} + x^{2} + x + x + 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

خطوة 2.1.3.2

أضف $x$ و $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة ${(x + 2)}^{2}$ بالصيغة $(x + 2) (x + 2)$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + (x + 2) (x + 2) - 1454 = 0$

خطوة 2.1.5

وسّع $(x + 2) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x (x + 2) + 2 (x + 2) - 1454 = 0$

خطوة 2.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - 1454 = 0$

خطوة 2.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 1454 = 0$

خطوة 2.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 1454 = 0$

خطوة 2.1.6.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - 1454 = 0$

خطوة 2.1.6.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - 1454 = 0$

خطوة 2.1.6.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 4 x + 4 - 1454 = 0$

خطوة 2.2

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 4 x + 4 - 1454 = 0$

خطوة 2.3

أضف $2 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$3 x^{2} + 2 x + 1 + 4 x + 4 - 1454 = 0$

خطوة 2.4

أضف $2 x$ و $4 x$ .

$3 x^{2} + 6 x + 1 + 4 - 1454 = 0$

خطوة 2.5

أضف $1$ و $4$ .

$3 x^{2} + 6 x + 5 - 1454 = 0$

خطوة 2.6

اطرح $1454$ من $5$ .

$3 x^{2} + 6 x - 1449 = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} + 6 x - 1449$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 6 x - 1449 = 0$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $6 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (2 x) - 1449 = 0$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $3$ من $- 1449$ .

$3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot - 483 = 0$

خطوة 3.1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} + 3 (2 x)$ .

$3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 483 = 0$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 483$ .

$3 (x^{2} + 2 x - 483) = 0$

خطوة 3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

حلّل $x^{2} + 2 x - 483$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 483$ ومجموعهما $2$ .

$- 21, 23$

خطوة 3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$3 ((x - 21) (x + 23)) = 0$

خطوة 3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 (x - 21) (x + 23) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 21 = 0$

$x + 23 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x - 21$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x - 21$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 21 = 0$

خطوة 5.2

أضف $21$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 21$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x + 23$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x + 23$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 23 = 0$

خطوة 6.2

اطرح $23$ من كلا المتعادلين.

$x = - 23$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $3 (x - 21) (x + 23) = 0$ صحيحة.

$x = 21, - 23$