الجبر الأمثلة

$\frac{x}{x^{2} - 36} + \frac{4}{x}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 6^{2}} + \frac{4}{x}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 6$ .

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{4}{x}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{4}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$ .

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 6) (x - 6) x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 6) (x - 6) x} + \frac{4}{x} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{4}{x}$ في $\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 6) (x - 6) x} + \frac{4 ((x + 6) (x - 6))}{x ((x + 6) (x - 6))}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x + 6) (x - 6) x$ .

$\frac{x \cdot x}{x (x + 6) (x - 6)} + \frac{4 ((x + 6) (x - 6))}{x ((x + 6) (x - 6))}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $x ((x + 6) (x - 6))$ .

$\frac{x \cdot x}{x (x + 6) (x - 6)} + \frac{4 ((x + 6) (x - 6))}{x (x + 6) (x - 6)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x \cdot x + 4 ((x + 6) (x - 6))}{x (x + 6) (x - 6)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 (x + 6) (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + (4 x + 4 \cdot 6) (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

خطوة 6.3

اضرب $4$ في $6$ .

$\frac{x^{2} + (4 x + 24) (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

خطوة 6.4

وسّع $(4 x + 24) (x - 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + 4 x (x - 6) + 24 (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

خطوة 6.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 6 + 24 (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

خطوة 6.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 6 + 24 x + 24 \cdot - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

خطوة 6.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 6 + 24 x + 24 \cdot - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

خطوة 6.5.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x^{2} + 4 x \cdot - 6 + 24 x + 24 \cdot - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

خطوة 6.5.1.2

اضرب $- 6$ في $4$ .

$\frac{x^{2} + 4 x^{2} - 24 x + 24 x + 24 \cdot - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

خطوة 6.5.1.3

اضرب $24$ في $- 6$ .

$\frac{x^{2} + 4 x^{2} - 24 x + 24 x - 144}{x (x + 6) (x - 6)}$

خطوة 6.5.2

أضف $- 24 x$ و $24 x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x^{2} + 0 - 144}{x (x + 6) (x - 6)}$

خطوة 6.5.3

أضف $4 x^{2}$ و $0$ .

$\frac{x^{2} + 4 x^{2} - 144}{x (x + 6) (x - 6)}$

خطوة 6.6

أضف $x^{2}$ و $4 x^{2}$ .

$\frac{5 x^{2} - 144}{x (x + 6) (x - 6)}$