الجبر الأمثلة

$y = x + 16$ $x^{2} + y^{2} = 128$

خطوة 1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $x + 16$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x^{2} + y^{2} = 128$ بـ $x + 16$ .

$x^{2} + {(x + 16)}^{2} = 128$

$y = x + 16$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $x^{2} + {(x + 16)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(x + 16)}^{2}$ بالصيغة $(x + 16) (x + 16)$ .

$x^{2} + (x + 16) (x + 16) = 128$

$y = x + 16$

خطوة 1.2.1.1.2

وسّع $(x + 16) (x + 16)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x (x + 16) + 16 (x + 16) = 128$

$y = x + 16$

خطوة 1.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 16 + 16 (x + 16) = 128$

$y = x + 16$

خطوة 1.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 16 + 16 x + 16 \cdot 16 = 128$

$y = x + 16$

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 16 + 16 x + 16 \cdot 16 = 128$

$y = x + 16$

خطوة 1.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 16 + 16 x + 16 \cdot 16 = 128$

$y = x + 16$

خطوة 1.2.1.1.3.1.2

انقُل $16$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 16 \cdot x + 16 x + 16 \cdot 16 = 128$

$y = x + 16$

خطوة 1.2.1.1.3.1.3

اضرب $16$ في $16$ .

$x^{2} + x^{2} + 16 x + 16 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$x^{2} + x^{2} + 16 x + 16 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

خطوة 1.2.1.1.3.2

أضف $16 x$ و $16 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$x^{2} + x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$x^{2} + x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

خطوة 1.2.1.2

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$2 x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$2 x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

$2 x^{2} + 32 x + 256 = 128$

$y = x + 16$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x^{2} + 32 x + 256 = 128$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $128$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + 32 x + 256 - 128 = 0$

$y = x + 16$

خطوة 2.2

اطرح $128$ من $256$ .

$2 x^{2} + 32 x + 128 = 0$

$y = x + 16$

خطوة 2.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 32 x + 128$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 32 x + 128 = 0$

$y = x + 16$

خطوة 2.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $32 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (16 x) + 128 = 0$

$y = x + 16$

خطوة 2.3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $128$ .

$2 x^{2} + 2 (16 x) + 2 \cdot 64 = 0$

$y = x + 16$

خطوة 2.3.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 (16 x)$ .

$2 (x^{2} + 16 x) + 2 \cdot 64 = 0$

$y = x + 16$

خطوة 2.3.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} + 16 x) + 2 \cdot 64$ .

$2 (x^{2} + 16 x + 64) = 0$

$y = x + 16$

$2 (x^{2} + 16 x + 64) = 0$

$y = x + 16$

خطوة 2.3.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$2 (x^{2} + 16 x + 8^{2}) = 0$

$y = x + 16$

خطوة 2.3.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

$y = x + 16$

خطوة 2.3.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$2 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

$y = x + 16$

خطوة 2.3.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 8$ .

$2 {(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

$2 {(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

$2 {(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

خطوة 2.4

اقسِم كل حد في $2 {(x + 8)}^{2} = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اقسِم كل حد في $2 {(x + 8)}^{2} = 0$ على $2$ .

$\frac{2 {(x + 8)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$y = x + 16$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 {(x + 8)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$y = x + 16$

خطوة 2.4.2.1.2

اقسِم ${(x + 8)}^{2}$ على $1$ .

${(x + 8)}^{2} = \frac{0}{2}$

$y = x + 16$

${(x + 8)}^{2} = \frac{0}{2}$

$y = x + 16$

${(x + 8)}^{2} = \frac{0}{2}$

$y = x + 16$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

${(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

${(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

${(x + 8)}^{2} = 0$

$y = x + 16$

خطوة 2.5

عيّن قيمة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 8 = 0$

$y = x + 16$

خطوة 2.6

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x = - 8$

$y = x + 16$

$x = - 8$

$y = x + 16$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 8$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = x + 16$ بـ $- 8$ .

$y = (- 8) + 16$

$x = - 8$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $- 8$ و $16$ .

$y = 8$

$x = - 8$

$y = 8$

$x = - 8$

$y = 8$

$x = - 8$

خطوة 4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 8, 8)$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- 8, 8)$

صيغة المعادلة:

$x = - 8, y = 8$

خطوة 6