الجبر الأمثلة

$(x^{2} - 9) (x^{2} + 12 x + 36) = 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} - 9 = 0$

$x^{2} + 12 x + 36 = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة $x^{2} - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 9 = 0$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 9$

خطوة 2.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{9}$

خطوة 2.2.3

بسّط $\pm \sqrt{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

خطوة 2.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 3$

خطوة 2.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3$

خطوة 2.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3$

خطوة 2.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3, - 3$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 12 x + 36$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x^{2} + 12 x + 36$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 12 x + 36 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 12 x + 36 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x^{2} + 12 x + 6^{2} = 0$

خطوة 3.2.1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

خطوة 3.2.1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2} = 0$

خطوة 3.2.1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 6$ .

${(x + 6)}^{2} = 0$

خطوة 3.2.2

عيّن قيمة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 6 = 0$

خطوة 3.2.3

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x = - 6$

خطوة 4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} - 9) (x^{2} + 12 x + 36) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 3, - 6$