الجبر الأمثلة

$f (x) = 2 x^{2} - 1$ , $g (x) = \sqrt{\frac{x + 1}{2}}$

خطوة 1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (g (x))$

خطوة 2

احسِب قيمة $f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}})$ باستبدال قيمة $g$ في $f$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\sqrt{\frac{x + 1}{2}})}^{2} - 1$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{x + 1}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2}}$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2}})}^{2} - 1$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} - 1$

خطوة 3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

خطوة 3.3.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

خطوة 3.3.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

خطوة 3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} - 1$

خطوة 3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} - 1$

خطوة 3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - 1$

خطوة 3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - 1$

خطوة 3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1$

خطوة 3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1$

خطوة 3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{2})}^{2} - 1$

خطوة 3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{2})}^{2} - 1$

خطوة 3.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{(x + 1) \cdot 2}}{2})}^{2} - 1$

خطوة 3.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{(x + 1) \cdot 2}}{2}$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{{\sqrt{(x + 1) \cdot 2}}^{2}}{2^{2}}) - 1$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أعِد كتابة ${\sqrt{(x + 1) \cdot 2}}^{2}$ بالصيغة $(x + 1) \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(x + 1) \cdot 2}$ في صورة ${((x + 1) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{{({((x + 1) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}) - 1$

خطوة 3.6.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{{((x + 1) \cdot 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}) - 1$

خطوة 3.6.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{{((x + 1) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) - 1$

خطوة 3.6.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{{((x + 1) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) - 1$

خطوة 3.6.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{(x + 1) \cdot 2}{2^{2}}) - 1$

خطوة 3.6.1.5

بسّط.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{(x + 1) \cdot 2}{2^{2}}) - 1$

خطوة 3.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{x \cdot 2 + 1 \cdot 2}{2^{2}}) - 1$

خطوة 3.6.3

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 \cdot x + 1 \cdot 2}{2^{2}}) - 1$

خطوة 3.6.4

اضرب $2$ في $1$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 \cdot x + 2}{2^{2}}) - 1$

خطوة 3.6.5

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x) + 2}{2^{2}}) - 1$

خطوة 3.6.5.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x) + 2 (1)}{2^{2}}) - 1$

خطوة 3.6.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x) + 2 (1)$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x + 1)}{2^{2}}) - 1$

خطوة 3.7

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x + 1)}{4}) - 1$

خطوة 3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x + 1)}{2 (2)}) - 1$

خطوة 3.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x + 1)}{2 \cdot 2}) - 1$

خطوة 3.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = \frac{2 (x + 1)}{2} - 1$

خطوة 3.9

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = \frac{2 (x + 1)}{2} - 1$

خطوة 3.9.2

اقسِم $x + 1$ على $1$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = x + 1 - 1$

خطوة 4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 1 - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $1$ من $1$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = x + 0$

خطوة 4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = x$