الجبر الأمثلة

$- 600 = \frac{2}{5} k^{3} + 750$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{2}{5} k^{3} + 750 = - 600$ .

$\frac{2}{5} k^{3} + 750 = - 600$

خطوة 2

اجمع $\frac{2}{5}$ و $k^{3}$ .

$\frac{2 k^{3}}{5} + 750 = - 600$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $k$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $750$ من كلا المتعادلين.

$\frac{2 k^{3}}{5} = - 600 - 750$

خطوة 3.2

اطرح $750$ من $- 600$ .

$\frac{2 k^{3}}{5} = - 1350$

خطوة 4

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 k^{3}}{5} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

خطوة 5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

بسّط $\frac{5}{2} \cdot \frac{2 k^{3}}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

اجمع.

$\frac{5 (2 k^{3})}{2 \cdot 5} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

خطوة 5.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (2 k^{3})}{2 \cdot 5} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

خطوة 5.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 k^{3}}{2} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

خطوة 5.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 k^{3}}{2} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

خطوة 5.1.1.3.2

اقسِم $k^{3}$ على $1$ .

$k^{3} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $\frac{5}{2} \cdot - 1350$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 1350$ .

$k^{3} = \frac{5}{2} \cdot (2 (- 675))$

خطوة 5.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$k^{3} = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot - 675)$

خطوة 5.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$k^{3} = 5 \cdot - 675$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $5$ في $- 675$ .

$k^{3} = - 3375$

خطوة 6

أضف $3375$ إلى كلا المتعادلين.

$k^{3} + 3375 = 0$

خطوة 7

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $3375$ بالصيغة $15^{3}$ .

$k^{3} + 15^{3} = 0$

خطوة 7.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = k$ و $b = 15$ .

$(k + 15) (k^{2} - k \cdot 15 + 15^{2}) = 0$

خطوة 7.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $15$ في $- 1$ .

$(k + 15) (k^{2} - 15 k + 15^{2}) = 0$

خطوة 7.3.2

ارفع $15$ إلى القوة $2$ .

$(k + 15) (k^{2} - 15 k + 225) = 0$

خطوة 8

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$k + 15 = 0$

$k^{2} - 15 k + 225 = 0$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $k + 15$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $k + 15$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$k + 15 = 0$

خطوة 9.2

اطرح $15$ من كلا المتعادلين.

$k = - 15$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة $k^{2} - 15 k + 225$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة $k^{2} - 15 k + 225$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$k^{2} - 15 k + 225 = 0$

خطوة 10.2

أوجِد قيمة $k$ في $k^{2} - 15 k + 225 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 10.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 15$ و $c = 225$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $k$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 225)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1.1

ارفع $- 15$ إلى القوة $2$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 225}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 225$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 225}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $225$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 900}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.2.3.1.3

اطرح $900$ من $225$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{- 675}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 675$ بالصيغة $- 1 (675)$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 675}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (675)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$k = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.2.3.1.7

أعِد كتابة $675$ بالصيغة $15^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $225$ من $675$ .

$k = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{225 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $225$ بالصيغة $15^{2}$ .

$k = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{15^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$k = \frac{15 \pm i \cdot (15 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.2.3.1.9

انقُل $15$ إلى يسار $i$ .

$k = \frac{15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$k = \frac{15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 10.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$k = \frac{15 + 15 i \sqrt{3}}{2}, \frac{15 - 15 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 11

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(k + 15) (k^{2} - 15 k + 225) = 0$ صحيحة.

$k = - 15, \frac{15 + 15 i \sqrt{3}}{2}, \frac{15 - 15 i \sqrt{3}}{2}$