الجبر الأمثلة

$\log_{8} (p^{2} + 15) = 2$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{8} (p^{2} + 15) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$8^{2} = p^{2} + 15$

خطوة 2

أوجِد قيمة $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $p^{2} + 15 = 8^{2}$ .

$p^{2} + 15 = 8^{2}$

خطوة 2.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$p^{2} + 15 = 64$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $p$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $15$ من كلا المتعادلين.

$p^{2} = 64 - 15$

خطوة 2.3.2

اطرح $15$ من $64$ .

$p^{2} = 49$

خطوة 2.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$p = \pm \sqrt{49}$

خطوة 2.5

بسّط $\pm \sqrt{49}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$p = \pm \sqrt{7^{2}}$

خطوة 2.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$p = \pm 7$

خطوة 2.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$p = 7$

خطوة 2.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$p = - 7$

خطوة 2.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$p = 7, - 7$