الجبر الأمثلة

$\frac{4 x - 3}{x^{2} - 9} - \frac{2 x - 3}{x - 3}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{4 x - 3}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{2 x - 3}{x - 3}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{4 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2 x - 3}{x - 3}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{2 x - 3}{x - 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{4 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2 x - 3}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 3) (x - 3)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{2 x - 3}{x - 3}$ في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{4 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{(2 x - 3) (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{4 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{(2 x - 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 x - 3 - (2 x - 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x - 3 + (- (2 x) - - 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{4 x - 3 + (- 2 x - - 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.3

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$\frac{4 x - 3 + (- 2 x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.4

وسّع $(- 2 x + 3) (x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x - 3 - 2 x (x + 3) + 3 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x - 3 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 3 + 3 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x - 3 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{4 x - 3 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.5.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{4 x - 3 - 2 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.5.1.2

اضرب $3$ في $- 2$ .

$\frac{4 x - 3 - 2 x^{2} - 6 x + 3 x + 3 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.5.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{4 x - 3 - 2 x^{2} - 6 x + 3 x + 9}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.5.2

أضف $- 6 x$ و $3 x$ .

$\frac{4 x - 3 - 2 x^{2} - 3 x + 9}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.6

اطرح $3 x$ من $4 x$ .

$\frac{x - 3 - 2 x^{2} + 9}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.7

أضف $- 3$ و $9$ .

$\frac{x - 2 x^{2} + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.8

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 2 x^{2} + x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.9

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 2 \cdot 6 = - 12$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 1 x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.9.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 3$ زائد $4$

$\frac{- 2 x^{2} + (- 3 + 4) x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.9.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 x^{2} - 3 x + 4 x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.9.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(- 2 x^{2} - 3 x) + 4 x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.9.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (- 2 x - 3) - 2 (- 2 x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.9.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 2 x - 3$ .

$\frac{(- 2 x - 3) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x$ .

$\frac{(- (2 x) - 3) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$\frac{(- (2 x) - 1 (3)) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x) - 1 (3)$ .

$\frac{- (2 x + 3) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 6.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أعِد كتابة $- (2 x + 3)$ بالصيغة $- 1 (2 x + 3)$ .

$\frac{- 1 (2 x + 3) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 6.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(2 x + 3) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$