الجبر الأمثلة

$5 x^{2} + 25 x + 8 \leq 4 x + 4$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $4 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$5 x^{2} + 25 x + 8 - 4 x \leq 4$

خطوة 1.2

اطرح $4 x$ من $25 x$ .

$5 x^{2} + 21 x + 8 \leq 4$

خطوة 2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$5 x^{2} + 21 x + 8 = 4$

خطوة 3

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$5 x^{2} + 21 x + 8 - 4 = 0$

خطوة 4

اطرح $4$ من $8$ .

$5 x^{2} + 21 x + 4 = 0$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot 4 = 20$ ومجموعهما $b = 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $21$ من $21 x$ .

$5 x^{2} + 21 (x) + 4 = 0$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة $21$ في صورة $1$ زائد $20$

$5 x^{2} + (1 + 20) x + 4 = 0$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x^{2} + 1 x + 20 x + 4 = 0$

خطوة 5.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$5 x^{2} + x + 20 x + 4 = 0$

خطوة 5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(5 x^{2} + x) + 20 x + 4 = 0$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (5 x + 1) + 4 (5 x + 1) = 0$

خطوة 5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 x + 1$ .

$(5 x + 1) (x + 4) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$5 x + 1 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $5 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $5 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x + 1 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$5 x = - 1$

خطوة 7.2.2

اقسِم كل حد في $5 x = - 1$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = - 1$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

خطوة 7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

خطوة 7.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

خطوة 7.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{5}$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 8.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(5 x + 1) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{1}{5}, - 4$

خطوة 10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 4$

$- 4 < x < - \frac{1}{5}$

$x > - \frac{1}{5}$

خطوة 11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 11.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$5 {(- 6)}^{2} + 25 (- 6) + 8 \leq 4 (- 6) + 4$

خطوة 11.1.3

الطرف الأيسر $38$ أكبر من الطرف الأيمن $- 20$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 11.2

اختبر قيمة في الفترة $- 4 < x < - \frac{1}{5}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 4 < x < - \frac{1}{5}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 11.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$5 {(- 2)}^{2} + 25 (- 2) + 8 \leq 4 (- 2) + 4$

خطوة 11.2.3

الطرف الأيسر $- 22$ أصغر من الطرف الأيمن $- 4$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 11.3

اختبر قيمة في الفترة $x > - \frac{1}{5}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > - \frac{1}{5}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 11.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$5 {(0)}^{2} + 25 (0) + 8 \leq 4 (0) + 4$

خطوة 11.3.3

الطرف الأيسر $8$ أكبر من الطرف الأيمن $4$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 11.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 4$ خطأ

$- 4 < x < - \frac{1}{5}$ صحيحة

$x > - \frac{1}{5}$ خطأ

$x < - 4$ خطأ

$- 4 < x < - \frac{1}{5}$ صحيحة

$x > - \frac{1}{5}$ خطأ

خطوة 12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 4 \leq x \leq - \frac{1}{5}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 4 \leq x \leq - \frac{1}{5}$

ترميز الفترة:

$[- 4, - \frac{1}{5}]$

خطوة 14