الجبر الأمثلة

$(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)) = \sin^{2} (θ)$

خطوة 1

اطرح $\sin^{2} (θ)$ من كلا المتعادلين.

$(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

خطوة 2

بسّط $(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وسّع $(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 (1 - \cos (θ)) + \cos (θ) (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

خطوة 2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

خطوة 2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

خطوة 2.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

خطوة 2.1.2.1.2

اضرب $- \cos (θ)$ في $1$ .

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

خطوة 2.1.2.1.3

اضرب $\cos (θ)$ في $1$ .

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) + \cos (θ) (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

خطوة 2.1.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - \cos (θ) \cos (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

خطوة 2.1.2.1.5

اضرب $- \cos (θ) \cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.5.1

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

خطوة 2.1.2.1.5.2

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

خطوة 2.1.2.1.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - {\cos (θ)}^{1 + 1} - \sin^{2} (θ) = 0$

خطوة 2.1.2.1.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - \cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

خطوة 2.1.2.2

أضف $- \cos (θ)$ و $\cos (θ)$ .

$1 + 0 - \cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

خطوة 2.1.2.3

أضف $1$ و $0$ .

$1 - \cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

خطوة 2.1.3

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\sin^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

خطوة 2.2

اطرح $\sin^{2} (θ)$ من $\sin^{2} (θ)$ .

$0 = 0$

خطوة 3

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا.

صحيح دائمًا

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صحيح دائمًا

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$