الجبر الأمثلة

$\frac{8}{2 x^{2} - 7 x + 5} + \frac{3 x + 2}{2 x^{2} - x - 10}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 x$ .

$\frac{8}{2 x^{2} - 7 (x) + 5} + \frac{3 x + 2}{2 x^{2} - x - 10}$

خطوة 1.1.1.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $- 2$ زائد $- 5$

$\frac{8}{2 x^{2} + (- 2 - 5) x + 5} + \frac{3 x + 2}{2 x^{2} - x - 10}$

خطوة 1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8}{2 x^{2} - 2 x - 5 x + 5} + \frac{3 x + 2}{2 x^{2} - x - 10}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{8}{(2 x^{2} - 2 x) - 5 x + 5} + \frac{3 x + 2}{2 x^{2} - x - 10}$

خطوة 1.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{8}{2 x (x - 1) - 5 (x - 1)} + \frac{3 x + 2}{2 x^{2} - x - 10}$

خطوة 1.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 1$ .

$\frac{8}{(x - 1) (2 x - 5)} + \frac{3 x + 2}{2 x^{2} - x - 10}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 10 = - 20$ ومجموعهما $b = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{8}{(x - 1) (2 x - 5)} + \frac{3 x + 2}{2 x^{2} - (x) - 10}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة $- 1$ في صورة $4$ زائد $- 5$

$\frac{8}{(x - 1) (2 x - 5)} + \frac{3 x + 2}{2 x^{2} + (4 - 5) x - 10}$

خطوة 1.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8}{(x - 1) (2 x - 5)} + \frac{3 x + 2}{2 x^{2} + 4 x - 5 x - 10}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{8}{(x - 1) (2 x - 5)} + \frac{3 x + 2}{(2 x^{2} + 4 x) - 5 x - 10}$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{8}{(x - 1) (2 x - 5)} + \frac{3 x + 2}{2 x (x + 2) - 5 (x + 2)}$

خطوة 1.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + 2$ .

$\frac{8}{(x - 1) (2 x - 5)} + \frac{3 x + 2}{(x + 2) (2 x - 5)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{8}{(x - 1) (2 x - 5)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{8}{(x - 1) (2 x - 5)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{3 x + 2}{(x + 2) (2 x - 5)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{3 x + 2}{(x + 2) (2 x - 5)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{8}{(x - 1) (2 x - 5)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{3 x + 2}{(x + 2) (2 x - 5)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 1) (2 x - 5) (x + 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{8}{(x - 1) (2 x - 5)}$ في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{8 (x + 2)}{(x - 1) (2 x - 5) (x + 2)} + \frac{3 x + 2}{(x + 2) (2 x - 5)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{3 x + 2}{(x + 2) (2 x - 5)}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{8 (x + 2)}{(x - 1) (2 x - 5) (x + 2)} + \frac{(3 x + 2) (x - 1)}{(x + 2) (2 x - 5) (x - 1)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) (2 x - 5) (x + 2)$ .

$\frac{8 (x + 2)}{(2 x - 5) (x + 2) (x - 1)} + \frac{(3 x + 2) (x - 1)}{(x + 2) (2 x - 5) (x - 1)}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $(x + 2) (2 x - 5) (x - 1)$ .

$\frac{8 (x + 2)}{(2 x - 5) (x + 2) (x - 1)} + \frac{(3 x + 2) (x - 1)}{(2 x - 5) (x + 2) (x - 1)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 (x + 2) + (3 x + 2) (x - 1)}{(2 x - 5) (x + 2) (x - 1)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 x + 8 \cdot 2 + (3 x + 2) (x - 1)}{(2 x - 5) (x + 2) (x - 1)}$

خطوة 6.2

اضرب $8$ في $2$ .

$\frac{8 x + 16 + (3 x + 2) (x - 1)}{(2 x - 5) (x + 2) (x - 1)}$

خطوة 6.3

وسّع $(3 x + 2) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 x + 16 + 3 x (x - 1) + 2 (x - 1)}{(2 x - 5) (x + 2) (x - 1)}$

خطوة 6.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 x + 16 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 (x - 1)}{(2 x - 5) (x + 2) (x - 1)}$

خطوة 6.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 x + 16 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1}{(2 x - 5) (x + 2) (x - 1)}$

خطوة 6.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{8 x + 16 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1}{(2 x - 5) (x + 2) (x - 1)}$

خطوة 6.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{8 x + 16 + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1}{(2 x - 5) (x + 2) (x - 1)}$

خطوة 6.4.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{8 x + 16 + 3 x^{2} - 3 x + 2 x + 2 \cdot - 1}{(2 x - 5) (x + 2) (x - 1)}$

خطوة 6.4.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{8 x + 16 + 3 x^{2} - 3 x + 2 x - 2}{(2 x - 5) (x + 2) (x - 1)}$

خطوة 6.4.2

أضف $- 3 x$ و $2 x$ .

$\frac{8 x + 16 + 3 x^{2} - x - 2}{(2 x - 5) (x + 2) (x - 1)}$

خطوة 6.5

اطرح $x$ من $8 x$ .

$\frac{7 x + 16 + 3 x^{2} - 2}{(2 x - 5) (x + 2) (x - 1)}$

خطوة 6.6

اطرح $2$ من $16$ .

$\frac{7 x + 3 x^{2} + 14}{(2 x - 5) (x + 2) (x - 1)}$

خطوة 6.7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3 x^{2} + 7 x + 14}{(2 x - 5) (x + 2) (x - 1)}$