الجبر الأمثلة

$\log (x^{2} - 2) + 2 \log (6) = \log (6 x)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log (x^{2} - 2) + 2 \log (6) - \log (6 x) = 0$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (6) + \log (\frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $2 \log (6) + \log (\frac{x^{2} - 2}{6 x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

بسّط $2 \log (6)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log (6^{2}) + \log (\frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

خطوة 3.1.1.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\log (36) + \log (\frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

خطوة 3.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (36 \frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

خطوة 3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

أخرِج العامل $6$ من $36$ .

$\log (6 (6) \frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

خطوة 3.1.3.2

أخرِج العامل $6$ من $6 x$ .

$\log (6 (6) \frac{x^{2} - 2}{6 (x)}) = 0$

خطوة 3.1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\log (6 \cdot 6 \frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

خطوة 3.1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\log (6 \frac{x^{2} - 2}{x}) = 0$

خطوة 3.1.4

اجمع $6$ و $\frac{x^{2} - 2}{x}$ .

$\log (\frac{6 (x^{2} - 2)}{x}) = 0$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log (\frac{6 (x^{2} - 2)}{x}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{6 (x^{2} - 2)}{x}$

خطوة 5

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$6 (x^{2} - 2) = 10^{0} (x)$

خطوة 6

بسّط $10^{0} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$6 (x^{2} - 2) = 1 x$

خطوة 6.2

اضرب $x$ في $1$ .

$6 (x^{2} - 2) = x$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$6 (x^{2} - 2) - x = 0$

خطوة 7.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x^{2} + 6 \cdot - 2 - x = 0$

خطوة 7.2.2

اضرب $6$ في $- 2$ .

$6 x^{2} - 12 - x = 0$

خطوة 8

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد ترتيب الحدود.

$6 x^{2} - x - 12 = 0$

خطوة 8.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 6 \cdot - 12 = - 72$ ومجموعهما $b = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$6 x^{2} - (x) - 12 = 0$

خطوة 8.2.2

أعِد كتابة $- 1$ في صورة $8$ زائد $- 9$

$6 x^{2} + (8 - 9) x - 12 = 0$

خطوة 8.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x^{2} + 8 x - 9 x - 12 = 0$

خطوة 8.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(6 x^{2} + 8 x) - 9 x - 12 = 0$

خطوة 8.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 x (3 x + 4) - 3 (3 x + 4) = 0$

خطوة 8.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x + 4$ .

$(3 x + 4) (2 x - 3) = 0$

خطوة 9

بسّط $(3 x + 4) (2 x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

وسّع $(3 x + 4) (2 x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x (2 x - 3) + 4 (2 x - 3) = 0$

خطوة 9.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x - 3) = 0$

خطوة 9.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

خطوة 9.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

خطوة 9.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.2.1

انقُل $x$ .

$3 \cdot 2 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

خطوة 9.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$3 \cdot 2 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

خطوة 9.2.1.3

اضرب $3$ في $2$ .

$6 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

خطوة 9.2.1.4

اضرب $- 3$ في $3$ .

$6 x^{2} - 9 x + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

خطوة 9.2.1.5

اضرب $2$ في $4$ .

$6 x^{2} - 9 x + 8 x + 4 \cdot - 3 = 0$

خطوة 9.2.1.6

اضرب $4$ في $- 3$ .

$6 x^{2} - 9 x + 8 x - 12 = 0$

خطوة 9.2.2

أضف $- 9 x$ و $8 x$ .

$6 x^{2} - x - 12 = 0$

خطوة 10

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$6 x^{2} - (x) - 12 = 0$

خطوة 10.1.2

أعِد كتابة $- 1$ في صورة $8$ زائد $- 9$

$6 x^{2} + (8 - 9) x - 12 = 0$

خطوة 10.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x^{2} + 8 x - 9 x - 12 = 0$

خطوة 10.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(6 x^{2} + 8 x) - 9 x - 12 = 0$

خطوة 10.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 x (3 x + 4) - 3 (3 x + 4) = 0$

خطوة 10.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x + 4$ .

$(3 x + 4) (2 x - 3) = 0$

خطوة 11

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 x + 4 = 0$

$2 x - 3 = 0$

خطوة 12

عيّن قيمة العبارة $3 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

عيّن قيمة $3 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x + 4 = 0$

خطوة 12.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 4$

خطوة 12.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = - 4$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 4$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

خطوة 12.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

خطوة 12.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

خطوة 12.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{4}{3}$

خطوة 13

عيّن قيمة العبارة $2 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

عيّن قيمة $2 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 3 = 0$

خطوة 13.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 3$

خطوة 13.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 13.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 13.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 14

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 x + 4) (2 x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{4}{3}, \frac{3}{2}$

خطوة 15

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log (x^{2} - 2) + 2 \log (6) = \log (6 x)$ صحيحة.

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 16

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{3}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 1 \frac{1}{2}$