الجبر الأمثلة

$f (x) \leq \sqrt{x - 6} + 2$

خطوة 1

أوجِد نطاق $y = \sqrt{x - 6} + 2$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في رسم الدالة الجذرية بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x - 6}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x - 6 \geq 0$

خطوة 1.2

أضِف $6$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \geq 6$

خطوة 1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[6, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq 6}$

ترميز الفترة:

$[6, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq 6}$

خطوة 2

لإيجاد نقطة نهاية العبارة الجذرية، عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $6$ ، وهي أدنى قيمة في النطاق، في $f (x) = \sqrt{x - 6} + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $6$ في العبارة.

$f (6) = \sqrt{(6) - 6} + 2$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اطرح $6$ من $6$ .

$f (6) = \sqrt{0} + 2$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (6) = \sqrt{0^{2}} + 2$

خطوة 2.2.1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (6) = 0 + 2$

خطوة 2.2.2

أضف $0$ و $2$ .

$f (6) = 2$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

خطوة 3

نقطة نهاية العبارة الجذرية هي $(6, 2)$ .

$(6, 2)$

خطوة 4

حدد بضع قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون مجاورة لقيمة $x$ لنقطة نهاية العبارة الجذرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $7$ في $f (x) = \sqrt{x - 6} + 2$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(7, 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $7$ في العبارة.

$f (7) = \sqrt{(7) - 6} + 2$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

اطرح $6$ من $7$ .

$f (7) = \sqrt{1} + 2$

خطوة 4.1.2.1.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f (7) = 1 + 2$

خطوة 4.1.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$f (7) = 3$

خطوة 4.1.2.3

الإجابة النهائية هي $3$ .

$y = 3$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $8$ في $f (x) = \sqrt{x - 6} + 2$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(8, \sqrt{2} + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $8$ في العبارة.

$f (8) = \sqrt{(8) - 6} + 2$

خطوة 4.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اطرح $6$ من $8$ .

$f (8) = \sqrt{2} + 2$

خطوة 4.2.2.2

الإجابة النهائية هي $\sqrt{2} + 2$ .

$y = \sqrt{2} + 2$

خطوة 4.3

يمكن تمثيل الجذر التربيعي بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(6, 2), (7, 3), (8, 3.41)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 6 & 2 \\ 7 & 3 \\ 8 & 3.41 \end{array}$

خطوة 5