الجبر الأمثلة

$x^{2} + {(\frac{5 y}{4} - \sqrt{| x |})}^{2} = 1$

خطوة 1

أوجِد رأس القيمة المطلقة. في هذه الحالة، رأس $\frac{25 y^{2}}{16} - \frac{5 y \sqrt{| x |}}{2} = 1 - x^{2} - | x |$ هو $(0, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الإحداثي $x$ للرأس، عيّن قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة $x$ لتصبح مساوية لـ $0$ . في هذه الحالة، $x = 0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$y = 1 - {(0)}^{2} - | 0 |$

خطوة 1.3

بسّط $1 - {(0)}^{2} - | 0 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 1 - 0 - | 0 |$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = 1 + 0 - | 0 |$

خطوة 1.3.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$y = 1 + 0 - 0$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = 1 + 0 + 0$

خطوة 1.3.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أضف $1$ و $0$ .

$y = 1 + 0$

خطوة 1.3.2.2

أضف $1$ و $0$ .

$y = 1$

خطوة 1.4

رأس القيمة المطلقة هو $(0, 1)$ .

$(0, 1)$

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

لكل قيمة $x$ ، توجد قيمة $y$ واحدة. حدد بعض قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 2$ في $f (x) = 1 - x^{2} - | x |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 2, - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = 1 - {(- 2)}^{2} - | - 2 |$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2) = 1 - 1 \cdot 4 - | - 2 |$

خطوة 3.1.2.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f (- 2) = 1 - 4 - | - 2 |$

خطوة 3.1.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 2$ و $0$ تساوي $2$ .

$f (- 2) = 1 - 4 - 1 \cdot 2$

خطوة 3.1.2.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (- 2) = 1 - 4 - 2$

خطوة 3.1.2.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

اطرح $4$ من $1$ .

$f (- 2) = - 3 - 2$

خطوة 3.1.2.2.2

اطرح $2$ من $- 3$ .

$f (- 2) = - 5$

خطوة 3.1.2.3

الإجابة النهائية هي $- 5$ .

$y = - 5$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ في $f (x) = 1 - x^{2} - | x |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 1, - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = 1 - {(- 1)}^{2} - | - 1 |$

خطوة 3.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$f (- 1) = 1 + (- 1) {(- 1)}^{2} - | - 1 |$

خطوة 3.2.2.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- 1) = 1 + {(- 1)}^{1 + 2} - | - 1 |$

خطوة 3.2.2.1.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$f (- 1) = 1 + {(- 1)}^{3} - | - 1 |$

خطوة 3.2.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- 1) = 1 - 1 - | - 1 |$

خطوة 3.2.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$f (- 1) = 1 - 1 - 1 \cdot 1$

خطوة 3.2.2.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (- 1) = 1 - 1 - 1$

خطوة 3.2.2.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$f (- 1) = 0 - 1$

خطوة 3.2.2.2.2

اطرح $1$ من $0$ .

$f (- 1) = - 1$

خطوة 3.2.2.3

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$y = - 1$

خطوة 3.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ في $f (x) = 1 - x^{2} - | x |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(2, - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = 1 - {(2)}^{2} - | 2 |$

خطوة 3.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = 1 - 1 \cdot 4 - | 2 |$

خطوة 3.3.2.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f (2) = 1 - 4 - | 2 |$

خطوة 3.3.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$f (2) = 1 - 4 - 1 \cdot 2$

خطوة 3.3.2.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (2) = 1 - 4 - 2$

خطوة 3.3.2.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

اطرح $4$ من $1$ .

$f (2) = - 3 - 2$

خطوة 3.3.2.2.2

اطرح $2$ من $- 3$ .

$f (2) = - 5$

خطوة 3.3.2.3

الإجابة النهائية هي $- 5$ .

$y = - 5$

خطوة 3.4

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(0, 1), (- 2, - 5), (- 1, - 1), (1, - 1), (2, - 5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 5 \\ - 1 & - 1 \\ 0 & 1 \\ 1 & - 1 \\ 2 & - 5 \end{array}$

خطوة 4