الجبر الأمثلة

$8 x = x^{2} + 12$

خطوة 1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$8 x - x^{2} = 12$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $8 x - x^{2} = 12$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $8 x - x^{2} = 12$ على $- 1$ .

$\frac{8 x}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{12}{- 1}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{8 x}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (8 x) + \frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{12}{- 1}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (8 x)$ بالصيغة $- (8 x)$ .

$- (8 x) + \frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{12}{- 1}$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $8$ في $- 1$ .

$- 8 x + \frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{12}{- 1}$

خطوة 2.2.1.4

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$- 8 x + \frac{x^{2}}{1} = \frac{12}{- 1}$

خطوة 2.2.1.5

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$- 8 x + x^{2} = \frac{12}{- 1}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $12$ على $- 1$ .

$- 8 x + x^{2} = - 12$

خطوة 3

لإنشاء ثلاثي حدود على صورة مربع في المتعادل الأيسر، أوجِد القيمة التي تساوي مربع نصف $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

خطوة 4

أضف الحد إلى المتعادلين.

$x^{2} - 8 x + {(- 4)}^{2} = - 12 + {(- 4)}^{2}$

خطوة 5

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 12 + {(- 4)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $- 12 + {(- 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 12 + 16$

خطوة 5.2.1.2

أضف $- 12$ و $16$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = 4$

خطوة 6

حلّل المربع ثلاثي الحدود الكامل في ${(x - 4)}^{2}$ .

${(x - 4)}^{2} = 4$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x - 4 = \pm \sqrt{4}$

خطوة 7.2

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{2^{2}}$

خطوة 7.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x - 4 = \pm 2$

خطوة 7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x - 4 = 2$

خطوة 7.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2 + 4$

خطوة 7.3.2.2

أضف $2$ و $4$ .

$x = 6$

خطوة 7.3.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x - 4 = - 2$

خطوة 7.3.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.4.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - 2 + 4$

خطوة 7.3.4.2

أضف $- 2$ و $4$ .

$x = 2$

خطوة 7.3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 6, 2$