الجبر الأمثلة

$(40 x^{3} + 4 x^{2} - 6) \div (2 x + 1)$

خطوة 1

اقسِم كل حد في القاسم على $2$ ليصبح معامل متغير العامل الخطي $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{40 x^{3} + 4 x^{2} - 6}{\frac{2 x + 1}{2}}$

خطوة 2

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- \frac{1}{2}$	$40$	$4$	$0$	$- 6$

خطوة 3

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(40)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$- \frac{1}{2}$	$40$	$4$	$0$	$- 6$

	$40$

خطوة 4

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(40)$ في المقسوم عليه $(- \frac{1}{2})$ وضَع نتيجة $(- 20)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(4)$ .

$- \frac{1}{2}$	$40$	$4$	$0$	$- 6$
		$- 20$
	$40$

خطوة 5

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{1}{2}$	$40$	$4$	$0$	$- 6$
		$- 20$
	$40$	$- 16$

خطوة 6

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 16)$ في المقسوم عليه $(- \frac{1}{2})$ وضَع نتيجة $(8)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$- \frac{1}{2}$	$40$	$4$	$0$	$- 6$
		$- 20$	$8$
	$40$	$- 16$

خطوة 7

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{1}{2}$	$40$	$4$	$0$	$- 6$
		$- 20$	$8$
	$40$	$- 16$	$8$

خطوة 8

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(8)$ في المقسوم عليه $(- \frac{1}{2})$ وضَع نتيجة $(- 4)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 6)$ .

$- \frac{1}{2}$	$40$	$4$	$0$	$- 6$
		$- 20$	$8$	$- 4$
	$40$	$- 16$	$8$

خطوة 9

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{1}{2}$	$40$	$4$	$0$	$- 6$
		$- 20$	$8$	$- 4$
	$40$	$- 16$	$8$	$- 10$

خطوة 10

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$(\frac{1}{2}) \cdot (40 x^{2} + - 16 x + 8 + \frac{- 10}{\frac{2 x + 1}{2}})$

خطوة 11

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$(\frac{1}{2}) \cdot (40 x^{2} - 16 x + 8 - \frac{20}{2 x + 1})$

خطوة 12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

وزّع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \cdot (40 x^{2} - 16 x + 8) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

خطوة 12.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \cdot (40 x^{2} - 16 x) + \frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

خطوة 12.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \cdot (40 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (- 16 x) + \frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

خطوة 12.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

أخرِج العامل $2$ من $40 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (20 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot (- 16 x) + \frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

خطوة 12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (20 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot (- 16 x) + \frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

خطوة 12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$20 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (- 16 x) + \frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

خطوة 12.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 16 x$ .

$20 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 8 x)) + \frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

خطوة 12.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$20 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 8 x)) + \frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

خطوة 12.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$20 x^{2} - 8 x + \frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

خطوة 12.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$20 x^{2} - 8 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (4)) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

خطوة 12.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$20 x^{2} - 8 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

خطوة 12.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$20 x^{2} - 8 x + 4 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

خطوة 12.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{20}{2 x + 1}$ إلى بسط الكسر.

$20 x^{2} - 8 x + 4 + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 20}{2 x + 1}$

خطوة 12.5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 20$ .

$20 x^{2} - 8 x + 4 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 10)}{2 x + 1}$

خطوة 12.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$20 x^{2} - 8 x + 4 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 10}{2 x + 1}$

خطوة 12.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$20 x^{2} - 8 x + 4 + \frac{- 10}{2 x + 1}$

خطوة 12.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$20 x^{2} - 8 x + 4 - \frac{10}{2 x + 1}$