الجبر الأمثلة

$n^{4} - 49 n^{2} = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $n^{4}$ بالصيغة ${(n^{2})}^{2}$ .

${(n^{2})}^{2} - 49 n^{2} = 0$

خطوة 1.2

لنفترض أن $u = n^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $n^{2}$ .

$u^{2} - 49 u = 0$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $u$ من $u^{2} - 49 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $u$ من $u^{2}$ .

$u \cdot u - 49 u = 0$

خطوة 1.3.2

أخرِج العامل $u$ من $- 49 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 49 = 0$

خطوة 1.3.3

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot u + u \cdot - 49$ .

$u (u - 49) = 0$

خطوة 1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $n^{2}$ .

$n^{2} (n^{2} - 49) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$n^{2} = 0$

$n^{2} - 49 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $n^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $n^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$n^{2} = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $n$ في $n^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$n = \pm \sqrt{0}$

خطوة 3.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$n = \pm 0$

خطوة 3.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$n = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $n^{2} - 49$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $n^{2} - 49$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$n^{2} - 49 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $n$ في $n^{2} - 49 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $49$ إلى كلا المتعادلين.

$n^{2} = 49$

خطوة 4.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$n = \pm \sqrt{49}$

خطوة 4.2.3

بسّط $\pm \sqrt{49}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{7^{2}}$

خطوة 4.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$n = \pm 7$

خطوة 4.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$n = 7$

خطوة 4.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$n = - 7$

خطوة 4.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$n = 7, - 7$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $n^{2} (n^{2} - 49) = 0$ صحيحة.

$n = 0, 7, - 7$