الجبر الأمثلة

$x y (x - y) + 3 y {(y - x)}^{2}$

خطوة 1

أخرِج العامل $y$ من $x y (x - y) + 3 y {(y - x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $y$ من $x y (x - y)$ .

$y (x (x - y)) + 3 y {(y - x)}^{2}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $y$ من $3 y {(y - x)}^{2}$ .

$y (x (x - y)) + y (3 {(y - x)}^{2})$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $y$ من $y (x (x - y)) + y (3 {(y - x)}^{2})$ .

$y (x (x - y) + 3 {(y - x)}^{2})$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$y (x \cdot x + x (- y) + 3 {(y - x)}^{2})$

خطوة 3

اضرب $x$ في $x$ .

$y (x^{2} + x (- y) + 3 {(y - x)}^{2})$

خطوة 4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y (x^{2} - x y + 3 {(y - x)}^{2})$

خطوة 5

أعِد كتابة ${(y - x)}^{2}$ بالصيغة $(y - x) (y - x)$ .

$y (x^{2} - x y + 3 ((y - x) (y - x)))$

خطوة 6

وسّع $(y - x) (y - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y (x^{2} - x y + 3 (y (y - x) - x (y - x)))$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y (x^{2} - x y + 3 (y \cdot y + y (- x) - x (y - x)))$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y (x^{2} - x y + 3 (y \cdot y + y (- x) - x y - x (- x)))$

خطوة 7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} + y (- x) - x y - x (- x)))$

خطوة 7.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y - x (- x)))$

خطوة 7.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y - 1 \cdot - 1 x \cdot x))$

خطوة 7.1.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

انقُل $x$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)))$

خطوة 7.1.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y - 1 \cdot - 1 x^{2}))$

خطوة 7.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y + 1 x^{2}))$

خطوة 7.1.6

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y + x^{2}))$

خطوة 7.2

اطرح $x y$ من $- y x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

انقُل $y$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - x y - x y + x^{2}))$

خطوة 7.2.2

اطرح $x y$ من $- x y$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - 2 x y + x^{2}))$

خطوة 8

طبّق خاصية التوزيع.

$y (x^{2} - x y + 3 y^{2} + 3 (- 2 x y) + 3 x^{2})$

خطوة 9

اضرب $- 2$ في $3$ .

$y (x^{2} - x y + 3 y^{2} - 6 (x y) + 3 x^{2})$

خطوة 10

احذِف الأقواس.

$y (x^{2} - x y + 3 y^{2} - 6 x y + 3 x^{2})$

خطوة 11

أضف $x^{2}$ و $3 x^{2}$ .

$y (4 x^{2} - x y + 3 y^{2} - 6 x y)$

خطوة 12

اطرح $6 x y$ من $- x y$ .

$y (4 x^{2} + 3 y^{2} - 7 x y)$

خطوة 13

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1.1

أعِد ترتيب $3 y^{2}$ و $- 7 x y$ .

$y (4 x^{2} - 7 x y + 3 y^{2})$

خطوة 13.1.1.2

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 x y$ .

$y (4 x^{2} - 7 (x y) + 3 y^{2})$

خطوة 13.1.1.3

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $- 3$ زائد $- 4$

$y (4 x^{2} + (- 3 - 4) (x y) + 3 y^{2})$

خطوة 13.1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$y (4 x^{2} - 3 (x y) - 4 (x y) + 3 y^{2})$

خطوة 13.1.1.5

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$y (4 x^{2} - 3 x y - 4 (x y) + 3 y^{2})$

خطوة 13.1.1.6

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$y (4 x^{2} - 3 x y - 4 x y + 3 y^{2})$

خطوة 13.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$y ((4 x^{2} - 3 x y) - 4 x y + 3 y^{2})$

خطوة 13.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$y (x (4 x - 3 y) - y (4 x - 3 y))$

خطوة 13.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 x - 3 y$ .

$y ((4 x - 3 y) (x - y))$

خطوة 13.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$y (4 x - 3 y) (x - y)$