الجبر الأمثلة

(- 5 x^{3} + 4 x^{2} - 8) \div (x^{2} - 2 x + 2)

$(- 5 x^{3} + 4 x^{2} - 8) \div (x^{2} - 2 x + 2)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة

0

$0$ .

x^{2}

$x^{2}$

2 x

$2 x$

2

$2$

5 x^{3}

$5 x^{3}$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

0 x

$0 x$

8

$8$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم

- 5 x^{3}

$- 5 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه

x^{2}

$x^{2}$ .

						-	$5 x$ $5 x$
	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$	+	$2$ $2$	-	$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$8$ $8$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

5 x

$5 x$

x^{2}

$x^{2}$

2 x

$2 x$

2

$2$

5 x^{3}

$5 x^{3}$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

0 x

$0 x$

8

$8$

5 x^{3}

$5 x^{3}$

10 x^{2}

$10 x^{2}$

10 x

$10 x$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في

- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 10 x

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 10 x$

5 x

$5 x$

x^{2}

$x^{2}$

2 x

$2 x$

2

$2$

5 x^{3}

$5 x^{3}$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

0 x

$0 x$

8

$8$

5 x^{3}

$5 x^{3}$

10 x^{2}

$10 x^{2}$

10 x

$10 x$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

5 x

$5 x$

x^{2}

$x^{2}$

2 x

$2 x$

2

$2$

5 x^{3}

$5 x^{3}$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

0 x

$0 x$

8

$8$

5 x^{3}

$5 x^{3}$

10 x^{2}

$10 x^{2}$

10 x

$10 x$

6 x^{2}

$6 x^{2}$

10 x

$10 x$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

5 x

$5 x$

x^{2}

$x^{2}$

2 x

$2 x$

2

$2$

5 x^{3}

$5 x^{3}$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

0 x

$0 x$

8

$8$

5 x^{3}

$5 x^{3}$

10 x^{2}

$10 x^{2}$

10 x

$10 x$

6 x^{2}

$6 x^{2}$

10 x

$10 x$

8

$8$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم

- 6 x^{2}

$- 6 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه

x^{2}

$x^{2}$ .

					-	$5 x$ $5 x$	-	$6$ $6$
$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$	+	$2$ $2$	-	$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$8$ $8$
					+	$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$	+	$10 x$ $10 x$
							-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$10 x$ $10 x$	-	$8$ $8$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

					-	$5 x$ $5 x$	-	$6$ $6$
$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$	+	$2$ $2$	-	$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$8$ $8$
					+	$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$	+	$10 x$ $10 x$
							-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$10 x$ $10 x$	-	$8$ $8$
							-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$12 x$ $12 x$	-	$12$ $12$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في

- 6 x^{2} + 12 x - 12

$- 6 x^{2} + 12 x - 12$

					-	$5 x$ $5 x$	-	$6$ $6$
$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$	+	$2$ $2$	-	$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$8$ $8$
					+	$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$	+	$10 x$ $10 x$
							-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$10 x$ $10 x$	-	$8$ $8$
							+	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$12 x$ $12 x$	+	$12$ $12$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

					-	$5 x$ $5 x$	-	$6$ $6$
$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$	+	$2$ $2$	-	$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$8$ $8$
					+	$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$	+	$10 x$ $10 x$
							-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$10 x$ $10 x$	-	$8$ $8$
							+	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$12 x$ $12 x$	+	$12$ $12$
									-	$2 x$ $2 x$	+	$4$ $4$

خطوة 11

ناتج القسمة هو

- 5 x - 6

$- 5 x - 6$ .

- 5 x - 6

$- 5 x - 6$