الجبر الأمثلة

$2 x^{2} \leq - x - 4$

خطوة 1

أضِف $x$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$2 x^{2} + x \leq - 4$

خطوة 2

أضِف $4$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$2 x^{2} + x + 4 \leq 0$

خطوة 3

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$2 x^{2} + x + 4 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = 1$ و $c = 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 8$ في $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.3

اطرح $32$ من $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $- 31$ بالصيغة $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (31)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{4}$

خطوة 7

حدد المعامل الرئيسي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

الحد الرئيسي في متعدد الحدود هو الحد ذو الدرجة الأعلى.

$2 x^{2}$

خطوة 7.2

المعامل الرئيسي في متعدد الحدود هو معامل الحد الرئيسي.

$2$

خطوة 8

بما أنه لا توجد نقاط تقاطع حقيقية مع المحور السيني والمعامل الرئيسي موجب، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى وقيمة $2 x^{2} + x$ أكبر دائمًا من $0$ .

لا يوجد حل