الجبر الأمثلة

$x y (3 x + 2 y) = 4$

خطوة 1

بسّط $x y (3 x + 2 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x y (3 x) + x y (2 y) = 4$

خطوة 1.1.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 x y x + x y (2 y) = 4$

خطوة 1.1.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 x y x + 2 x y \cdot y = 4$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

انقُل $x$ .

$3 (x \cdot x) y + 2 x y \cdot y = 4$

خطوة 1.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$3 x^{2} y + 2 x y \cdot y = 4$

خطوة 1.2.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

انقُل $y$ .

$3 x^{2} y + 2 x (y \cdot y) = 4$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$3 x^{2} y + 2 x y^{2} = 4$

خطوة 2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$3 x^{2} y + 2 x y^{2} - 4 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 3 y$ و $b = 2 y^{2}$ و $c = - 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{{(2 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 y \cdot - 4)}}{2 (3 y)}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أضف الأقواس.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{{(2 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 (y \cdot - 4))}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 5.1.2

لنفترض أن $u = 3 (y \cdot - 4)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $3 (y \cdot - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 y^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 5.1.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 5.1.2.3

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{2 \cdot 2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 5.1.2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 y^{4} - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4 y^{4}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 5.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 5.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (y^{4}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - u)}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 5.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 (y \cdot - 4)$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (y \cdot - 4)))}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 5.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.1

انقُل $- 4$ إلى يسار $y$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (- 4 \cdot y)))}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 5.1.5.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (- 12 y))}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 5.1.5.3

اضرب $- 12$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 5.1.6

أخرِج العامل $y$ من $y^{4} + 12 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{4}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 5.1.6.2

أخرِج العامل $y$ من $12 y$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + y \cdot 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 5.1.6.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot y^{3} + y \cdot 12$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $4 y (y^{3} + 12)$ بالصيغة $2^{2} (y (y^{3} + 12))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 5.1.7.2

أضف الأقواس.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$ .

$x = \frac{- y^{2} \pm \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أضف الأقواس.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{{(2 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 (y \cdot - 4))}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 6.1.2

لنفترض أن $u = 3 (y \cdot - 4)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $3 (y \cdot - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 y^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 6.1.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 6.1.2.3

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{2 \cdot 2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 6.1.2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 y^{4} - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4 y^{4}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 6.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 6.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (y^{4}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - u)}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 6.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 (y \cdot - 4)$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (y \cdot - 4)))}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 6.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

انقُل $- 4$ إلى يسار $y$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (- 4 \cdot y)))}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 6.1.5.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (- 12 y))}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 6.1.5.3

اضرب $- 12$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 6.1.6

أخرِج العامل $y$ من $y^{4} + 12 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{4}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 6.1.6.2

أخرِج العامل $y$ من $12 y$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + y \cdot 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 6.1.6.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot y^{3} + y \cdot 12$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 6.1.7

أعِد كتابة $4 y (y^{3} + 12)$ بالصيغة $2^{2} (y (y^{3} + 12))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.7.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 6.1.7.2

أضف الأقواس.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$ .

$x = \frac{- y^{2} \pm \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

خطوة 6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

خطوة 6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- y^{2}$ .

$x = \frac{- (y^{2}) + \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

خطوة 6.6

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{y (y^{3} + 12)}$ .

$x = \frac{- (y^{2}) - 1 (- \sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

خطوة 6.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y^{2}) - 1 (- \sqrt{y (y^{3} + 12)})$ .

$x = \frac{- (y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

خطوة 6.8

أعِد كتابة $- (y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)})$ بالصيغة $- 1 (y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)})$ .

$x = \frac{- 1 (y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

خطوة 6.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أضف الأقواس.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{{(2 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 (y \cdot - 4))}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 7.1.2

لنفترض أن $u = 3 (y \cdot - 4)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $3 (y \cdot - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 y^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 7.1.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 7.1.2.3

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{2 \cdot 2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 7.1.2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 y^{4} - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4 y^{4}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 7.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 7.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (y^{4}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - u)}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 7.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 (y \cdot - 4)$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (y \cdot - 4)))}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 7.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.1

انقُل $- 4$ إلى يسار $y$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (- 4 \cdot y)))}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 7.1.5.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (- 12 y))}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 7.1.5.3

اضرب $- 12$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 7.1.6

أخرِج العامل $y$ من $y^{4} + 12 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.6.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{4}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 7.1.6.2

أخرِج العامل $y$ من $12 y$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + y \cdot 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 7.1.6.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot y^{3} + y \cdot 12$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 7.1.7

أعِد كتابة $4 y (y^{3} + 12)$ بالصيغة $2^{2} (y (y^{3} + 12))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.7.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 7.1.7.2

أضف الأقواس.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$ .

$x = \frac{- y^{2} \pm \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

خطوة 7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

خطوة 7.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- y^{2}$ .

$x = \frac{- (y^{2}) - \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

خطوة 7.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{y (y^{3} + 12)}$ .

$x = \frac{- (y^{2}) - (\sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

خطوة 7.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y^{2}) - (\sqrt{y (y^{3} + 12)})$ .

$x = \frac{- (y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

خطوة 7.8

أعِد كتابة $- (y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)})$ بالصيغة $- 1 (y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)})$ .

$x = \frac{- 1 (y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

خطوة 7.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

$x = - \frac{y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$