الجبر الأمثلة

$h = \frac{1}{2} g t^{2} + v_{0} t$ ; for $t$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{2} \cdot (g t^{2}) + v t = h$ .

$\frac{1}{2} \cdot (g t^{2}) + v t = h$

خطوة 2

اضرب $\frac{1}{2} (g t^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $g$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{g}{2} t^{2} + v t = h$

خطوة 2.2

اجمع $\frac{g}{2}$ و $t^{2}$ .

$\frac{g t^{2}}{2} + v t = h$

خطوة 3

اطرح $h$ من كلا المتعادلين.

$\frac{g t^{2}}{2} + v t - h = 0$

خطوة 4

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $2$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (\frac{g t^{2}}{2}) + 2 (v t) + 2 (- h) = 0$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{g t^{2}}{2}) + 2 (v t) + 2 (- h) = 0$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$g t^{2} + 2 (v t) + 2 (- h) = 0$

خطوة 4.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$g t^{2} + 2 v t - 2 h = 0$

خطوة 4.3

انقُل $v$ .

$g t^{2} + 2 t v - 2 h = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = g$ و $b = 2 v$ و $c = - 2 h$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{- 2 v \pm \sqrt{{(2 v)}^{2} - 4 \cdot (g \cdot (- 2 h))}}{2 g}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أضف الأقواس.

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{{(2 v)}^{2} - 4 \cdot (g \cdot (- 2 h))}}{2 g}$

خطوة 7.1.2

لنفترض أن $u = g \cdot (- 2 h)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $g \cdot (- 2 h)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 v$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{2^{2} v^{2} - 4 \cdot u}}{2 g}$

خطوة 7.1.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 v^{2} - 4 u}}{2 g}$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 v^{2} - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4 v^{2}$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2}) - 4 u}}{2 g}$

خطوة 7.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2}) + 4 (- u)}}{2 g}$

خطوة 7.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (v^{2}) + 4 (- u)$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} - u)}}{2 g}$

خطوة 7.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $g \cdot (- 2 h)$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} - (g \cdot (- 2 h)))}}{2 g}$

خطوة 7.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} - (- 2 g h))}}{2 g}$

خطوة 7.1.5.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} + 2 g h)}}{2 g}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{2^{2} (v^{2} + 2 g h)}}{2 g}$

خطوة 7.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t = \frac{- 2 v \pm 2 \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{2 g}$

خطوة 7.2

بسّط $\frac{- 2 v \pm 2 \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{2 g}$ .

$t = \frac{- v \pm \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{g}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$t = - \frac{v - \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{g}$

$t = - \frac{v + \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{g}$