الجبر الأمثلة

$3^{x} \cdot 81^{5001} = 9^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

خطوة 1

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $3^{4}$ .

$3^{x} \cdot {(3^{4})}^{5001} = 9^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(3^{4})}^{5001}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x} \cdot 3^{4 \cdot 5001} = 9^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

خطوة 2.2

اضرب $4$ في $5001$ .

$3^{x} \cdot 3^{20004} = 9^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

خطوة 3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3^{x + 20004} = 9^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

خطوة 4

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$3^{x + 20004} = {(3^{2})}^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

خطوة 5

اضرب الأُسس في ${(3^{2})}^{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x + 20004} = 3^{2 (2 x)} \cdot 27^{2 x + 602}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

خطوة 6

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot {(3^{3})}^{2 x + 602}$

خطوة 7

اضرب الأُسس في ${(3^{3})}^{2 x + 602}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot 3^{3 (2 x + 602)}$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot 3^{3 (2 x) + 3 \cdot 602}$

خطوة 7.3

اضرب $2$ في $3$ .

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot 3^{6 x + 3 \cdot 602}$

خطوة 7.4

اضرب $3$ في $602$ .

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot 3^{6 x + 1806}$

خطوة 8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3^{x + 20004} = 3^{4 x + 6 x + 1806}$

خطوة 9

أضف $4 x$ و $6 x$ .

$3^{x + 20004} = 3^{10 x + 1806}$

خطوة 10

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x + 20004 = 10 x + 1806$

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اطرح $10 x$ من كلا المتعادلين.

$x + 20004 - 10 x = 1806$

خطوة 11.1.2

اطرح $10 x$ من $x$ .

$- 9 x + 20004 = 1806$

خطوة 11.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اطرح $20004$ من كلا المتعادلين.

$- 9 x = 1806 - 20004$

خطوة 11.2.2

اطرح $20004$ من $1806$ .

$- 9 x = - 18198$

خطوة 11.3

اقسِم كل حد في $- 9 x = - 18198$ على $- 9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اقسِم كل حد في $- 9 x = - 18198$ على $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 18198}{- 9}$

خطوة 11.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 18198}{- 9}$

خطوة 11.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 18198}{- 9}$

خطوة 11.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.3.1

اقسِم $- 18198$ على $- 9$ .

$x = 2022$