الجبر الأمثلة

$y = - (x + 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

خطوة 1

بسّط متعدد الحدود، ثم أعِد ترتيبه من اليسار إلى اليمين بدءًا من الحد ذي الدرجة الأعلى.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = (- x - 1 \cdot 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

خطوة 1.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$y = (- x - 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

خطوة 1.1.2.2

أعِد كتابة ${(x + 1)}^{2}$ بالصيغة $(x + 1) (x + 1)$ .

$y = (- x - 3) ((x + 1) (x + 1)) (2 x - 5)$

خطوة 1.2

وسّع $(x + 1) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = (- x - 3) (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (2 x - 5)$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = (- x - 3) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (2 x - 5)$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = (- x - 3) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$y = (- x - 3) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$y = (- x - 3) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$y = (- x - 3) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$y = (- x - 3) (x^{2} + x + x + 1) (2 x - 5)$

خطوة 1.3.2

أضف $x$ و $x$ .

$y = (- x - 3) (x^{2} + 2 x + 1) (2 x - 5)$

خطوة 1.4

وسّع $(- x - 3) (x^{2} + 2 x + 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$y = (- x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

خطوة 1.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$y = (- (x^{2} x) - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

خطوة 1.5.1.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = (- (x^{2} x) - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

خطوة 1.5.1.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = (- x^{2 + 1} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

خطوة 1.5.1.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$y = (- x^{3} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

خطوة 1.5.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = (- x^{3} - 1 \cdot (2 x \cdot x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

خطوة 1.5.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.3.1

انقُل $x$ .

$y = (- x^{3} - 1 \cdot (2 (x \cdot x)) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

خطوة 1.5.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = (- x^{3} - 1 \cdot (2 x^{2}) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

خطوة 1.5.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = (- x^{3} - 2 x^{2} - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

خطوة 1.5.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

خطوة 1.5.1.6

اضرب $2$ في $- 3$ .

$y = (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 6 x - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

خطوة 1.5.1.7

اضرب $- 3$ في $1$ .

$y = (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 6 x - 3) (2 x - 5)$

خطوة 1.5.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اطرح $3 x^{2}$ من $- 2 x^{2}$ .

$y = (- x^{3} - 5 x^{2} - x - 6 x - 3) (2 x - 5)$

خطوة 1.5.2.2

اطرح $6 x$ من $- x$ .

$y = (- x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 3) (2 x - 5)$

خطوة 1.6

وسّع $(- x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 3) (2 x - 5)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$y = - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

خطوة 1.7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = - 1 \cdot (2 x^{3} x) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

خطوة 1.7.1.2

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.2.1

انقُل $x$ .

$y = - 1 \cdot (2 (x \cdot x^{3})) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

خطوة 1.7.1.2.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = - 1 \cdot (2 (x \cdot x^{3})) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

خطوة 1.7.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = - 1 \cdot (2 x^{1 + 3}) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

خطوة 1.7.1.2.3

أضف $1$ و $3$ .

$y = - 1 \cdot (2 x^{4}) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

خطوة 1.7.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = - 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

خطوة 1.7.1.4

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

خطوة 1.7.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot (2 x^{2} x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

خطوة 1.7.1.6

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.6.1

انقُل $x$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

خطوة 1.7.1.6.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

خطوة 1.7.1.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot (2 x^{1 + 2}) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

خطوة 1.7.1.6.3

أضف $1$ و $2$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot (2 x^{3}) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

خطوة 1.7.1.7

اضرب $- 5$ في $2$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

خطوة 1.7.1.8

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

خطوة 1.7.1.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot (2 x \cdot x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

خطوة 1.7.1.10

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.10.1

انقُل $x$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot (2 (x \cdot x)) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

خطوة 1.7.1.10.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot (2 x^{2}) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

خطوة 1.7.1.11

اضرب $- 7$ في $2$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

خطوة 1.7.1.12

اضرب $- 5$ في $- 7$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

خطوة 1.7.1.13

اضرب $2$ في $- 3$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x - 3 \cdot - 5$

خطوة 1.7.1.14

اضرب $- 3$ في $- 5$ .

$y = - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

خطوة 1.7.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.1

اطرح $10 x^{3}$ من $5 x^{3}$ .

$y = - 2 x^{4} - 5 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

خطوة 1.7.2.2

اطرح $14 x^{2}$ من $25 x^{2}$ .

$y = - 2 x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

خطوة 1.7.2.3

اطرح $6 x$ من $35 x$ .

$y = - 2 x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} + 29 x + 15$

خطوة 2

الحد الرئيسي في متعدد الحدود هو الحد ذو الدرجة الأعلى.

$- 2 x^{4}$