الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 1}{6 (x + 9)} \div \frac{x + 1}{6 (x^{2} - 81)}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x^{2} - 1}{6 (x + 9)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 81)}{x + 1}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} - 1}{6 (x + 9)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 81)}{x + 1}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} - 1}{x + 9} \cdot \frac{x^{2} - 81}{x + 1}$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{x^{2} - 1}{x + 9}$ في $\frac{x^{2} - 81}{x + 1}$ .

$\frac{(x^{2} - 1) (x^{2} - 81)}{(x + 9) (x + 1)}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 1^{2}) (x^{2} - 81)}{(x + 9) (x + 1)}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x^{2} - 81)}{(x + 9) (x + 1)}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x^{2} - 9^{2})}{(x + 9) (x + 1)}$

خطوة 3.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 9$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x + 9) (x - 9)}{(x + 9) (x + 1)}$

خطوة 4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x + 9) (x - 9)}{(x + 9) (x + 1)}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{((x - 1) (x + 9)) (x - 9)}{x + 9}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 1) (x + 9) (x - 9)}{x + 9}$

خطوة 4.2.2

اقسِم $(x - 1) (x - 9)$ على $1$ .

$(x - 1) (x - 9)$

خطوة 5

وسّع $(x - 1) (x - 9)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - 9) - 1 (x - 9)$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 9 - 1 (x - 9)$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 9 - 1 x - 1 \cdot - 9$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 9 - 1 x - 1 \cdot - 9$

خطوة 6.1.2

انقُل $- 9$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 9 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 9$

خطوة 6.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{2} - 9 x - x - 1 \cdot - 9$

خطوة 6.1.4

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$x^{2} - 9 x - x + 9$

خطوة 6.2

اطرح $x$ من $- 9 x$ .

$x^{2} - 10 x + 9$