الجبر الأمثلة

$\frac{6 - x}{x^{2} - x - 30} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x^{2} - 200} \div \frac{x + 10}{x + 5}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{6 - x}{x^{2} - x - 30} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x^{2} - 200} \frac{x + 5}{x + 10}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} - x - 30$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 30$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 6, 5$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{6 - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x^{2} - 200} \frac{x + 5}{x + 10}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$\frac{6 - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 10^{2}}{2 x^{2} - 200} \frac{x + 5}{x + 10}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 10$ .

$\frac{6 - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 x^{2} - 200} \frac{x + 5}{x + 10}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} - 200$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{6 - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x^{2}) - 200} \frac{x + 5}{x + 10}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 200$ .

$\frac{6 - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 100} \frac{x + 5}{x + 10}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 \cdot - 100$ .

$\frac{6 - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x^{2} - 100)} \frac{x + 5}{x + 10}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$\frac{6 - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x^{2} - 10^{2})} \frac{x + 5}{x + 10}$

خطوة 4.3

$\frac{6 - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احذِف العامل المشترك لـ $6 - x$ و $x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد كتابة $6$ بالصيغة $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- 1 (- 6) - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- 1 (- 6) - (x)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 6) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 6 + x)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

خطوة 5.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (x - 6)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

خطوة 5.1.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (x - 6)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{x + 5} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

خطوة 5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 10}{2 (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 10}{2 (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

خطوة 5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{1}{2} \frac{x + 5}{x + 10}$

خطوة 5.5

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{x + 5}$ .

$- \frac{1}{2 (x + 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 10}$

خطوة 5.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2 (x + 5)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 1}{2 (x + 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 10}$

خطوة 5.6.2

أخرِج العامل $x + 5$ من $2 (x + 5)$ .

$\frac{- 1}{(x + 5) \cdot 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 10}$

خطوة 5.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{(x + 5) \cdot 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 10}$

خطوة 5.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{x + 10}$

خطوة 5.7

اضرب $\frac{- 1}{2}$ في $\frac{1}{x + 10}$ .

$\frac{- 1}{2 (x + 10)}$

خطوة 5.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2 (x + 10)}$