الجبر الأمثلة

$4 x^{2} - 3 x - 11 \geq - 3 x - 10$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضِف $3 x$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$4 x^{2} - 3 x - 11 + 3 x \geq - 10$

خطوة 1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 x^{2} - 3 x - 11 + 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضف $- 3 x$ و $3 x$ .

$4 x^{2} + 0 - 11 \geq - 10$

خطوة 1.2.2

أضف $4 x^{2}$ و $0$ .

$4 x^{2} - 11 \geq - 10$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضِف $11$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$4 x^{2} \geq - 10 + 11$

خطوة 2.2

أضف $- 10$ و $11$ .

$4 x^{2} \geq 1$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $4 x^{2} \geq 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $4 x^{2} \geq 1$ على $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} \geq \frac{1}{4}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x^{2}}{4} \geq \frac{1}{4}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} \geq \frac{1}{4}$

خطوة 4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{\frac{1}{4}}$

خطوة 5

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \geq \sqrt{\frac{1}{4}}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $\sqrt{\frac{1}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$| x | \geq \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

خطوة 5.2.1.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$| x | \geq \frac{1}{\sqrt{4}}$

خطوة 5.2.1.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$| x | \geq \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 5.2.1.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \geq \frac{1}{| 2 |}$

خطوة 5.2.1.3.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$| x | \geq \frac{1}{2}$

خطوة 6

اكتب $| x | \geq \frac{1}{2}$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 6.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x \geq \frac{1}{2}$

خطوة 6.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 6.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x \geq \frac{1}{2}$

خطوة 6.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x \geq \frac{1}{2} & x \geq 0 \\ - x \geq \frac{1}{2} & x < 0 \end{cases}$

خطوة 7

أوجِد التقاطع بين $x \geq \frac{1}{2}$ و $x \geq 0$ .

$x \geq \frac{1}{2}$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $- x \geq \frac{1}{2}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $- x \geq \frac{1}{2}$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

خطوة 8.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{1}{2}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 8.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{1}{2}$ بالصيغة $- \frac{1}{2}$ .

$x \leq - \frac{1}{2}$

خطوة 9

أوجِد اتحاد الحلول.

$x \leq - \frac{1}{2}$ أو $x \geq \frac{1}{2}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x \leq - \frac{1}{2} or x \geq \frac{1}{2}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{1}{2}] \cup [\frac{1}{2}, \infty)$

خطوة 11