الجبر الأمثلة

$x y (x - y) + x^{3} - y^{3}$

خطوة 1

طبّق خاصية التوزيع.

$x y x + x y (- y) + x^{3} - y^{3}$

خطوة 2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $x$ .

$x \cdot x y + x y (- y) + x^{3} - y^{3}$

خطوة 2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} y + x y (- y) + x^{3} - y^{3}$

خطوة 3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} y - x y \cdot y + x^{3} - y^{3}$

خطوة 4

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $y$ .

$x^{2} y - x (y \cdot y) + x^{3} - y^{3}$

خطوة 4.2

اضرب $y$ في $y$ .

$x^{2} y - x y^{2} + x^{3} - y^{3}$

خطوة 5

أعِد كتابة $x^{2} y - x y^{2} + x^{3} - y^{3}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x y$ من $x^{2} y - x y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x y$ من $x^{2} y$ .

$x y (x) - x y^{2} + x^{3} - y^{3}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $x y$ من $- x y^{2}$ .

$x y (x) + x y (- y) + x^{3} - y^{3}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $x y$ من $x y (x) + x y (- y)$ .

$x y (x - y) + x^{3} - y^{3}$

خطوة 5.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = y$ .

$x y (x - y) + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $x - y$ من $x y (x - y) + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $x - y$ من $x y (x - y)$ .

$(x - y) (x y) + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $x - y$ من $(x - y) (x y) + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$ .

$(x - y) (x y + x^{2} + x y + y^{2})$

خطوة 5.4

أضف $x y$ و $x y$ .

$(x - y) (x^{2} + 2 x y + y^{2})$

خطوة 5.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

خطوة 5.5.2

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$(x - y) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2})$

خطوة 5.5.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = y$ .

$(x - y) {(x + y)}^{2}$