الجبر الأمثلة

$x^{6} y^{3} + y^{9}$

خطوة 1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $y^{3}$ من $x^{6} y^{3} + y^{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $y^{3}$ من كل حد في متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $y^{3}$ من العبارة $x^{6} y^{3}$ .

$y^{3} (x^{6}) + y^{9}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $y^{3}$ من العبارة $y^{9}$ .

$y^{3} (x^{6}) + y^{3} (y^{6})$

خطوة 1.2

بما أن جميع الحدود تشترك في عامل مشترك واحد هو $y^{3}$ ، إذن يمكن إخراجه من كل حد.

$y^{3} (x^{6} + y^{6})$

خطوة 2

أعِد كتابة $x^{6}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{3}$ .

$y^{3} ({(x^{2})}^{3} + y^{6})$

خطوة 3

أعِد كتابة $y^{6}$ بالصيغة ${(y^{2})}^{3}$ .

$y^{3} ({(x^{2})}^{3} + {(y^{2})}^{3})$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x^{2}$ و $b = y^{2}$ .

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) ({(x^{2})}^{2} - x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) (x^{2 \cdot 2} - x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

خطوة 5.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

خطوة 5.2

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + y^{2 \cdot 2}))$

خطوة 5.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + y^{4}))$