الجبر الأمثلة

$13^{2} = 144 + {y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 36$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $144 + {y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 36 = 13^{2}$ .

$144 + {y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 36 = 13^{2}$

خطوة 2

أضف $144$ و $36$ .

${y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 180 = 13^{2}$

خطوة 3

ارفع $13$ إلى القوة $2$ .

${y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 180 = 169$

خطوة 4

اطرح $169$ من كلا المتعادلين.

${y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 180 - 169 = 0$

خطوة 5

اطرح $169$ من $180$ .

${y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 11 = 0$

خطوة 6

حلّل ${y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 11$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $11$ ومجموعهما $- 12$ .

$- 11, - 1$

خطوة 6.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(y_{2} - 11) (y_{2} - 1) = 0$

خطوة 7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y_{2} - 11 = 0$

$y_{2} - 1 = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $y_{2} - 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $y_{2} - 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y_{2} - 11 = 0$

خطوة 8.2

أضف $11$ إلى كلا المتعادلين.

$y_{2} = 11$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $y_{2} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $y_{2} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y_{2} - 1 = 0$

خطوة 9.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y_{2} = 1$

خطوة 10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(y_{2} - 11) (y_{2} - 1) = 0$ صحيحة.

$y_{2} = 11, 1$