الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 9}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2} + 6 x + 3^{2}}{x^{2} - 9}$

خطوة 1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

خطوة 1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}{x^{2} - 9}$

خطوة 1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$f (x) = \frac{{(x + 3)}^{2}}{x^{2} - 9}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} - 9$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$f (x) = \frac{{(x + 3)}^{2}}{x^{2} - 3^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$f (x) = \frac{{(x + 3)}^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ ${(x + 3)}^{2}$ و $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x + 3$ من ${(x + 3)}^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = \frac{(x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = \frac{x + 3}{x - 3}$

خطوة 4

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$x + 3$

خطوة 5

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $\frac{x + 3}{x - 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 5.3

عوّض بـ $- 3$ عن $x$ في $\frac{x + 3}{x - 3}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بـ $- 3$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$\frac{- 3 + 3}{- 3 - 3}$

خطوة 5.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 3 + 3$ و $- 3 - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{3 (- 1) + 3}{- 3 - 3}$

خطوة 5.3.2.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot - 1 + 3 \cdot 1}{- 3 - 3}$

خطوة 5.3.2.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot - 1 + 3 \cdot 1$ .

$\frac{3 \cdot (- 1 + 1)}{- 3 - 3}$

خطوة 5.3.2.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.4.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{3 \cdot (- 1 + 1)}{3 (- 1) - 3}$

خطوة 5.3.2.1.4.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{3 \cdot (- 1 + 1)}{3 \cdot - 1 + 3 \cdot - 1}$

خطوة 5.3.2.1.4.3

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot - 1 + 3 \cdot - 1$ .

$\frac{3 \cdot (- 1 + 1)}{3 \cdot (- 1 - 1)}$

خطوة 5.3.2.1.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot (- 1 + 1)}{3 \cdot (- 1 - 1)}$

خطوة 5.3.2.1.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 + 1}{- 1 - 1}$

خطوة 5.3.2.2

أضف $- 1$ و $1$ .

$\frac{0}{- 1 - 1}$

خطوة 5.3.2.3

اطرح $1$ من $- 1$ .

$\frac{0}{- 2}$

خطوة 5.3.2.4

اقسِم $0$ على $- 2$ .

$0$

خطوة 5.4

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(- 3, 0)$

خطوة 6