الجبر الأمثلة

$\frac{2 x - 3}{x} = \frac{3}{x + 4}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(2 x - 3) (x + 4) = x \cdot 3$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $(2 x - 3) (x + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (2 x - 3) (x + 4) = x \cdot 3$

خطوة 2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(2 x - 3) (x + 4) = x \cdot 3$

خطوة 2.1.3

وسّع $(2 x - 3) (x + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (x + 4) - 3 (x + 4) = x \cdot 3$

خطوة 2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 3 (x + 4) = x \cdot 3$

خطوة 2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4 = x \cdot 3$

خطوة 2.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4 = x \cdot 3$

خطوة 2.1.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4 = x \cdot 3$

خطوة 2.1.4.1.2

اضرب $4$ في $2$ .

$2 x^{2} + 8 x - 3 x - 3 \cdot 4 = x \cdot 3$

خطوة 2.1.4.1.3

اضرب $- 3$ في $4$ .

$2 x^{2} + 8 x - 3 x - 12 = x \cdot 3$

خطوة 2.1.4.2

اطرح $3 x$ من $8 x$ .

$2 x^{2} + 5 x - 12 = x \cdot 3$

خطوة 2.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$2 x^{2} + 5 x - 12 = 3 x$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + 5 x - 12 - 3 x = 0$

خطوة 2.3.2

اطرح $3 x$ من $5 x$ .

$2 x^{2} + 2 x - 12 = 0$

خطوة 2.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 x - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 2 x - 12 = 0$

خطوة 2.4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (x) - 12 = 0$

خطوة 2.4.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 12$ .

$2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 6 = 0$

خطوة 2.4.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 6 = 0$

خطوة 2.4.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 6$ .

$2 (x^{2} + x - 6) = 0$

خطوة 2.4.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

حلّل $x^{2} + x - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $1$ .

$- 2, 3$

خطوة 2.4.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$2 ((x - 2) (x + 3)) = 0$

خطوة 2.4.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (x - 2) (x + 3) = 0$

خطوة 2.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 2.6.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 2.7

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 2.7.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 2.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (x - 2) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 3$