الجبر الأمثلة

$\frac{1}{3} (\ln (27) + 2 \cdot \ln (8))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \ln (8)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{1}{3} \cdot (\ln (27) + \ln (8^{2}))$

خطوة 1.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\ln (27) + \ln (64))$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (27 \cdot 64)$

خطوة 3

اضرب $27$ في $64$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (1728)$

خطوة 4

بسّط $\frac{1}{3} \ln (1728)$ بنقل $\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (1728^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $1728$ بالصيغة $12^{3}$ .

$\ln ({(12^{3})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (12^{3 (\frac{1}{3})})$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (12^{3 (\frac{1}{3})})$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (12^{1})$

خطوة 7

احسِب قيمة الأُس.

$\ln (12)$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\ln (12)$

الصيغة العشرية:

$2.48490664 \dots$