الجبر الأمثلة

$| (- 2 x + 9) (x - 1) | < 5 | x - 1 |$

خطوة 1

استبدِل $<$ بـ $=$ في $| (- 2 x + 9) (x - 1) | < 5 | x - 1 |$ .

$| (- 2 x + 9) (x - 1) | = 5 | x - 1 |$

خطوة 2

أعِد كتابة معادلة القيمة المطلقة في صورة أربع معادلات بدون أشرطة القيمة المطلقة.

$(- 2 x + 9) (x - 1) = 5 (x - 1)$

$(- 2 x + 9) (x - 1) = - 5 (x - 1)$

$- (- 2 x + 9) (x - 1) = 5 (x - 1)$

$- (- 2 x + 9) (x - 1) = - 5 (x - 1)$

خطوة 3

بعد التبسيط، ستجد معادلتين فريدتين فقط يتعين حلهما.

$(- 2 x + 9) (x - 1) = 5 (x - 1)$

$(- 2 x + 9) (x - 1) = - 5 (x - 1)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في $(- 2 x + 9) (x - 1) = 5 (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(- 2 x + 9) (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (- 2 x + 9) (x - 1) = 5 (x - 1)$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(- 2 x + 9) (x - 1) = 5 (x - 1)$

خطوة 4.1.3

وسّع $(- 2 x + 9) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 x (x - 1) + 9 (x - 1) = 5 (x - 1)$

خطوة 4.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 + 9 (x - 1) = 5 (x - 1)$

خطوة 4.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1 = 5 (x - 1)$

خطوة 4.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1 = 5 (x - 1)$

خطوة 4.1.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1 = 5 (x - 1)$

خطوة 4.1.4.1.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 9 x + 9 \cdot - 1 = 5 (x - 1)$

خطوة 4.1.4.1.3

اضرب $9$ في $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 9 x - 9 = 5 (x - 1)$

خطوة 4.1.4.2

أضف $2 x$ و $9 x$ .

$- 2 x^{2} + 11 x - 9 = 5 (x - 1)$

خطوة 4.2

بسّط $5 (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 x^{2} + 11 x - 9 = 5 x + 5 \cdot - 1$

خطوة 4.2.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 11 x - 9 = 5 x - 5$

خطوة 4.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اطرح $5 x$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x^{2} + 11 x - 9 - 5 x = - 5$

خطوة 4.3.2

اطرح $5 x$ من $11 x$ .

$- 2 x^{2} + 6 x - 9 = - 5$

خطوة 4.4

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 x^{2} + 6 x - 9 + 5 = 0$

خطوة 4.5

أضف $- 9$ و $5$ .

$- 2 x^{2} + 6 x - 4 = 0$

خطوة 4.6

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 x^{2} + 6 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 6 x - 4 = 0$

خطوة 4.6.1.2

أخرِج العامل $- 2$ من $6 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 3 x) - 4 = 0$

خطوة 4.6.1.3

أخرِج العامل $- 2$ من $- 4$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 2 = 0$

خطوة 4.6.1.4

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (x^{2}) - 2 (- 3 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 3 x) - 2 \cdot 2 = 0$

خطوة 4.6.1.5

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (x^{2} - 3 x) - 2 (2)$ .

$- 2 (x^{2} - 3 x + 2) = 0$

خطوة 4.6.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

حلّل $x^{2} - 3 x + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 2, - 1$

خطوة 4.6.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- 2 ((x - 2) (x - 1)) = 0$

خطوة 4.6.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 2 (x - 2) (x - 1) = 0$

خطوة 4.7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 4.8

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 4.8.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 4.9

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 4.9.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 4.10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 2 (x - 2) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 2, 1$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ في $(- 2 x + 9) (x - 1) = - 5 (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $(- 2 x + 9) (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (- 2 x + 9) (x - 1) = - 5 (x - 1)$

خطوة 5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(- 2 x + 9) (x - 1) = - 5 (x - 1)$

خطوة 5.1.3

وسّع $(- 2 x + 9) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 x (x - 1) + 9 (x - 1) = - 5 (x - 1)$

خطوة 5.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 + 9 (x - 1) = - 5 (x - 1)$

خطوة 5.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1 = - 5 (x - 1)$

خطوة 5.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1 = - 5 (x - 1)$

خطوة 5.1.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1 = - 5 (x - 1)$

خطوة 5.1.4.1.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 9 x + 9 \cdot - 1 = - 5 (x - 1)$

خطوة 5.1.4.1.3

اضرب $9$ في $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 2 x + 9 x - 9 = - 5 (x - 1)$

خطوة 5.1.4.2

أضف $2 x$ و $9 x$ .

$- 2 x^{2} + 11 x - 9 = - 5 (x - 1)$

خطوة 5.2

بسّط $- 5 (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 x^{2} + 11 x - 9 = - 5 x - 5 \cdot - 1$

خطوة 5.2.2

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 11 x - 9 = - 5 x + 5$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أضف $5 x$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 x^{2} + 11 x - 9 + 5 x = 5$

خطوة 5.3.2

أضف $11 x$ و $5 x$ .

$- 2 x^{2} + 16 x - 9 = 5$

خطوة 5.4

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x^{2} + 16 x - 9 - 5 = 0$

خطوة 5.5

اطرح $5$ من $- 9$ .

$- 2 x^{2} + 16 x - 14 = 0$

خطوة 5.6

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 x^{2} + 16 x - 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 16 x - 14 = 0$

خطوة 5.6.1.2

أخرِج العامل $- 2$ من $16 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 8 x) - 14 = 0$

خطوة 5.6.1.3

أخرِج العامل $- 2$ من $- 14$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 8 x) - 2 \cdot 7 = 0$

خطوة 5.6.1.4

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (x^{2}) - 2 (- 8 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 8 x) - 2 \cdot 7 = 0$

خطوة 5.6.1.5

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (x^{2} - 8 x) - 2 (7)$ .

$- 2 (x^{2} - 8 x + 7) = 0$

خطوة 5.6.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

حلّل $x^{2} - 8 x + 7$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $7$ ومجموعهما $- 8$ .

$- 7, - 1$

خطوة 5.6.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- 2 ((x - 7) (x - 1)) = 0$

خطوة 5.6.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 2 (x - 7) (x - 1) = 0$

خطوة 5.7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 5.8

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 5.8.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 5.9

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 5.9.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 5.10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 2 (x - 7) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 7, 1$

خطوة 6

اسرِد جميع الحلول.

$x = 2, 1, 7, 1$

خطوة 7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 1$

$1 < x < 2$

$2 < x < 7$

$x > 7$

خطوة 8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 8.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$| (- 2 \cdot 0 + 9) ((0) - 1) | < 5 | (0) - 1 |$

خطوة 8.1.3

الطرف الأيسر $9$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 8.2

اختبر قيمة في الفترة $1 < x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اختر قيمة من الفترة $1 < x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1.5$

خطوة 8.2.2

استبدِل $x$ بـ $1.5$ في المتباينة الأصلية.

$| (- 2 \cdot 1.5 + 9) ((1.5) - 1) | < 5 | (1.5) - 1 |$

خطوة 8.2.3

الطرف الأيسر $3$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $2.5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 8.3

اختبر قيمة في الفترة $2 < x < 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اختر قيمة من الفترة $2 < x < 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 8.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$| (- 2 \cdot 4 + 9) ((4) - 1) | < 5 | (4) - 1 |$

خطوة 8.3.3

الطرف الأيسر $3$ أصغر من الطرف الأيمن $15$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 8.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 10$

خطوة 8.4.2

استبدِل $x$ بـ $10$ في المتباينة الأصلية.

$| (- 2 \cdot 10 + 9) ((10) - 1) | < 5 | (10) - 1 |$

خطوة 8.4.3

الطرف الأيسر $99$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $45$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 8.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 1$ خطأ

$1 < x < 2$ خطأ

$2 < x < 7$ صحيحة

$x > 7$ خطأ

$x < 1$ خطأ

$1 < x < 2$ خطأ

$2 < x < 7$ صحيحة

$x > 7$ خطأ

خطوة 9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$2 < x < 7$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$2 < x < 7$

ترميز الفترة:

$(2, 7)$

خطوة 11