الجبر الأمثلة

${(x - 7)}^{2} = \frac{64}{49}$

خطوة 1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{64}{49}}$

خطوة 2

بسّط $\pm \sqrt{\frac{64}{49}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{64}{49}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{49}}$ .

$x - 7 = \pm \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{49}}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x - 7 = \pm \frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{49}}$

خطوة 2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x - 7 = \pm \frac{8}{\sqrt{49}}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$x - 7 = \pm \frac{8}{\sqrt{7^{2}}}$

خطوة 2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x - 7 = \pm \frac{8}{7}$

خطوة 3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x - 7 = \frac{8}{7}$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{8}{7} + 7$

خطوة 3.2.2

لكتابة $7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{8}{7} + 7 \cdot \frac{7}{7}$

خطوة 3.2.3

اجمع $7$ و $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{7 \cdot 7}{7}$

خطوة 3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{8 + 7 \cdot 7}{7}$

خطوة 3.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اضرب $7$ في $7$ .

$x = \frac{8 + 49}{7}$

خطوة 3.2.5.2

أضف $8$ و $49$ .

$x = \frac{57}{7}$

خطوة 3.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x - 7 = - \frac{8}{7}$

خطوة 3.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - \frac{8}{7} + 7$

خطوة 3.4.2

لكتابة $7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$x = - \frac{8}{7} + 7 \cdot \frac{7}{7}$

خطوة 3.4.3

اجمع $7$ و $\frac{7}{7}$ .

$x = - \frac{8}{7} + \frac{7 \cdot 7}{7}$

خطوة 3.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 8 + 7 \cdot 7}{7}$

خطوة 3.4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.5.1

اضرب $7$ في $7$ .

$x = \frac{- 8 + 49}{7}$

خطوة 3.4.5.2

أضف $- 8$ و $49$ .

$x = \frac{41}{7}$

خطوة 3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{57}{7}, \frac{41}{7}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{57}{7}, \frac{41}{7}$

الصيغة العشرية:

$x = 8.\overline{142857}, 5.\overline{857142}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 8 \frac{1}{7}, 5 \frac{6}{7}$