الجبر الأمثلة

$\frac{3}{x + 6} + \frac{x}{x^{2} + x - 30}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + x - 30$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 30$ ومجموعهما $1$ .

$- 5, 6$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{3}{x + 6} + \frac{x}{(x - 5) (x + 6)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{3}{x + 6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3}{x + 6} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{x}{(x - 5) (x + 6)}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 6) (x - 5)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{3}{x + 6}$ في $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3 (x - 5)}{(x + 6) (x - 5)} + \frac{x}{(x - 5) (x + 6)}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(x - 5) (x + 6)$ .

$\frac{3 (x - 5)}{(x + 6) (x - 5)} + \frac{x}{(x + 6) (x - 5)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 (x - 5) + x}{(x + 6) (x - 5)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 5 + x}{(x + 6) (x - 5)}$

خطوة 5.2

اضرب $3$ في $- 5$ .

$\frac{3 x - 15 + x}{(x + 6) (x - 5)}$

خطوة 5.3

أضف $3 x$ و $x$ .

$\frac{4 x - 15}{(x + 6) (x - 5)}$