الجبر الأمثلة

$p (x) = (x + 1) (x - 2) (x - 4)$

خطوة 1

بسّط متعدد الحدود، ثم أعِد ترتيبه من اليسار إلى اليمين بدءًا من الحد ذي الدرجة الأعلى.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وسّع $(x + 1) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p (x) = (x (x - 2) + 1 (x - 2)) (x - 4)$

خطوة 1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p (x) = (x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2)) (x - 4)$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$p (x) = (x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2) (x - 4)$

خطوة 1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$p (x) = (x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2) (x - 4)$

خطوة 1.2.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$p (x) = (x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2) (x - 4)$

خطوة 1.2.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$p (x) = (x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2) (x - 4)$

خطوة 1.2.1.4

اضرب $- 2$ في $1$ .

$p (x) = (x^{2} - 2 x + x - 2) (x - 4)$

خطوة 1.2.2

أضف $- 2 x$ و $x$ .

$p (x) = (x^{2} - x - 2) (x - 4)$

خطوة 1.3

وسّع $(x^{2} - x - 2) (x - 4)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$p (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 - x \cdot x - x \cdot - 4 - 2 x - 2 \cdot - 4$

خطوة 1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$p (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 - x \cdot x - x \cdot - 4 - 2 x - 2 \cdot - 4$

خطوة 1.4.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p (x) = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 4 - x \cdot x - x \cdot - 4 - 2 x - 2 \cdot - 4$

خطوة 1.4.1.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$p (x) = x^{3} + x^{2} \cdot - 4 - x \cdot x - x \cdot - 4 - 2 x - 2 \cdot - 4$

خطوة 1.4.1.2

انقُل $- 4$ إلى يسار $x^{2}$ .

$p (x) = x^{3} - 4 \cdot x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 4 - 2 x - 2 \cdot - 4$

خطوة 1.4.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.3.1

انقُل $x$ .

$p (x) = x^{3} - 4 x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 4 - 2 x - 2 \cdot - 4$

خطوة 1.4.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$p (x) = x^{3} - 4 x^{2} - x^{2} - x \cdot - 4 - 2 x - 2 \cdot - 4$

خطوة 1.4.1.4

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$p (x) = x^{3} - 4 x^{2} - x^{2} + 4 x - 2 x - 2 \cdot - 4$

خطوة 1.4.1.5

اضرب $- 2$ في $- 4$ .

$p (x) = x^{3} - 4 x^{2} - x^{2} + 4 x - 2 x + 8$

خطوة 1.4.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

اطرح $x^{2}$ من $- 4 x^{2}$ .

$p (x) = x^{3} - 5 x^{2} + 4 x - 2 x + 8$

خطوة 1.4.2.2

اطرح $2 x$ من $4 x$ .

$p (x) = x^{3} - 5 x^{2} + 2 x + 8$

خطوة 2

درجة متعدد الحدود هي أعلى درجة لحدوده.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حدد أُسس المتغيرات في كل حد، واجمعها معًا لإيجاد درجة كل حد.

$x^{3} \to 3$

$- 5 x^{2} \to 2$

$2 x \to 1$

$8 \to 0$

خطوة 2.2

الأُس الأكبر هو درجة متعدد الحدود.

$3$

خطوة 3

الحد الرئيسي في متعدد الحدود هو الحد ذو الدرجة الأعلى.

$x^{3}$

خطوة 4

المعامل الرئيسي لمتعدد الحدود هو معامل الحد الرئيسي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

الحد الرئيسي في متعدد الحدود هو الحد ذو الدرجة الأعلى.

$x^{3}$

خطوة 4.2

المعامل الرئيسي في متعدد الحدود هو معامل الحد الرئيسي.

$1$

خطوة 5

اسرِد النتائج.

درجة متعدد الحدود: $3$

الحد الرئيسي: $x^{3}$

المعامل الرئيسي: $1$