الجبر الأمثلة

$9^{3 x - 5} < 2$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (9^{3 x - 5}) < \ln (2)$

خطوة 2

وسّع $\ln (9^{3 x - 5})$ بنقل $3 x - 5$ خارج اللوغاريتم.

$(3 x - 5) \ln (9) < \ln (2)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x \ln (9) - 5 \ln (9) < \ln (2)$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$3 x \ln (9) - 5 \ln (9) - \ln (2) = 0$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $5 \ln (9)$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x \ln (9) - \ln (2) = 5 \ln (9)$

خطوة 5.2

أضف $\ln (2)$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x \ln (9) = 5 \ln (9) + \ln (2)$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $3 x \ln (9) = 5 \ln (9) + \ln (2)$ على $3 \ln (9)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $3 x \ln (9) = 5 \ln (9) + \ln (2)$ على $3 \ln (9)$ .

$\frac{3 x \ln (9)}{3 \ln (9)} = \frac{5 \ln (9)}{3 \ln (9)} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (9)}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x \ln (9)}{3 \ln (9)} = \frac{5 \ln (9)}{3 \ln (9)} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (9)}$

خطوة 6.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{5 \ln (9)}{3 \ln (9)} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (9)}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{5 \ln (9)}{3 \ln (9)} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (9)}$

خطوة 6.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5 \ln (9)}{3 \ln (9)} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (9)}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{5 \ln (9)}{3 \ln (9)} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (9)}$

خطوة 6.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{5}{3} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (9)}$

خطوة 7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < \frac{5}{3} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (9)}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < \frac{5}{3} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (9)}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, \frac{5}{3} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (9)})$

خطوة 9