الجبر الأمثلة

$\frac{- 1}{(x + 3) (x - 4)} = \frac{1}{2 x + 1}$

خطوة 1

اطرح $\frac{1}{2 x + 1}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{- 1}{(x + 3) (x - 4)} - \frac{1}{2 x + 1} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{- 1}{(x + 3) (x - 4)} - \frac{1}{2 x + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{(x + 3) (x - 4)} - \frac{1}{2 x + 1} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{1}{(x + 3) (x - 4)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$- \frac{1}{(x + 3) (x - 4)} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} = 0$

خطوة 2.3

لكتابة $- \frac{1}{2 x + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)}$ .

$- \frac{1}{(x + 3) (x - 4)} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 3) (x - 4) (2 x + 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{1}{(x + 3) (x - 4)}$ في $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$- \frac{2 x + 1}{(x + 3) (x - 4) (2 x + 1)} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{1}{2 x + 1}$ في $\frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)}$ .

$- \frac{2 x + 1}{(x + 3) (x - 4) (2 x + 1)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(2 x + 1) ((x + 3) (x - 4))} = 0$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x + 3) (x - 4) (2 x + 1)$ .

$- \frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(2 x + 1) ((x + 3) (x - 4))} = 0$

خطوة 2.4.4

أعِد ترتيب عوامل $(2 x + 1) ((x + 3) (x - 4))$ .

$- \frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- (2 x + 1) - (x + 3) (x - 4)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x + 1) - (x + 3) (x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

أعِد ترتيب $- (2 x + 1)$ و $- (x + 3) (x - 4)$ .

$\frac{- (x + 3) (x - 4) - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x + 3) (x - 4)$ .

$\frac{- ((x + 3) (x - 4)) - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- ((x + 3) (x - 4)) - (2 x + 1)$ .

$\frac{- ((x + 3) (x - 4) + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.2

وسّع $(x + 3) (x - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- (x (x - 4) + 3 (x - 4) + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- (x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 (x - 4) + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- (x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{- (x^{2} + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.3.1.2

انقُل $- 4$ إلى يسار $x$ .

$\frac{- (x^{2} - 4 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 4 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.3.1.3

اضرب $3$ في $- 4$ .

$\frac{- (x^{2} - 4 x + 3 x - 12 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.3.2

أضف $- 4 x$ و $3 x$ .

$\frac{- (x^{2} - x - 12 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.4

أضف $- x$ و $2 x$ .

$\frac{- (x^{2} + x - 12 + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.5

أضف $- 12$ و $1$ .

$\frac{- (x^{2} + x - 11)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x^{2} + x - 11}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2} + x - 11}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$(2 x + 1) (x + 3) (x - 4) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 4 = 0$

خطوة 4.2

عيّن قيمة العبارة $2 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $2 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 1 = 0$

خطوة 4.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 1$

خطوة 4.2.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 4.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 4.2.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

خطوة 4.2.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 4.3.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 4.4

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 4.4.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 4.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x + 1) (x + 3) (x - 4) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{1}{2}, - 3, 4$

خطوة 5

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x = - 3, x = - \frac{1}{2}, x = 4$

خطوة 6