الجبر الأمثلة

$\frac{2 x}{x^{2} + x - 2} - \frac{5}{3 x + 6}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $x^{2} + x - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $1$ .

$- 1, 2$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{5}{3 x + 6}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{5}{3 (x) + 6}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{5}{3 x + 3 \cdot 2}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{5}{3 (x + 2)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3 (x + 2)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{5}{3 (x + 2)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3 (x + 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 1) (x + 2) \cdot 3$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{(x - 1) (x + 2) \cdot 3} - \frac{5}{3 (x + 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{5}{3 (x + 2)}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{(x - 1) (x + 2) \cdot 3} - \frac{5 (x - 1)}{3 (x + 2) (x - 1)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) (x + 2) \cdot 3$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 1)} - \frac{5 (x - 1)}{3 (x + 2) (x - 1)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 x \cdot 3 - 5 (x - 1)}{3 (x + 2) (x - 1)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 x - 5 (x - 1)}{3 (x + 2) (x - 1)}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 x - 5 x - 5 \cdot - 1}{3 (x + 2) (x - 1)}$

خطوة 6.3

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$\frac{6 x - 5 x + 5}{3 (x + 2) (x - 1)}$

خطوة 6.4

اطرح $5 x$ من $6 x$ .

$\frac{x + 5}{3 (x + 2) (x - 1)}$