الجبر الأمثلة

$f (x) = x^{5} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2}$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = x^{5} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2}$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{5} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2} = 0$ .

$x^{5} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2} = 0$

خطوة 1.2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{5} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{5}$ .

$x^{2} x^{3} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2} = 0$

خطوة 1.2.2.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 7 x^{4}$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} (- 7 x^{2}) + x^{3} - 7 x^{2} = 0$

خطوة 1.2.2.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3}$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} (- 7 x^{2}) + x^{2} x - 7 x^{2} = 0$

خطوة 1.2.2.1.4

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 7 x^{2}$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} (- 7 x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 = 0$

خطوة 1.2.2.1.5

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x^{3} + x^{2} (- 7 x^{2})$ .

$x^{2} (x^{3} - 7 x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 = 0$

خطوة 1.2.2.1.6

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (x^{3} - 7 x^{2}) + x^{2} x$ .

$x^{2} (x^{3} - 7 x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 7 = 0$

خطوة 1.2.2.1.7

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (x^{3} - 7 x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 7$ .

$x^{2} (x^{3} - 7 x^{2} + x - 7) = 0$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x^{2} ((x^{3} - 7 x^{2}) + x - 7) = 0$

خطوة 1.2.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x^{2} (x^{2} (x - 7) + 1 (x - 7)) = 0$

خطوة 1.2.2.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 7$ .

$x^{2} ((x - 7) (x^{2} + 1)) = 0$

خطوة 1.2.2.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x^{2} (x - 7) (x^{2} + 1) = 0$

خطوة 1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 7 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 1.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 1.2.4.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 1.2.4.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 1.2.4.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 1.2.5.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 1.2.6

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

عيّن قيمة $x^{2} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

خطوة 1.2.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 1$

خطوة 1.2.6.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

خطوة 1.2.6.2.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i$

خطوة 1.2.6.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i$

خطوة 1.2.6.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i$

خطوة 1.2.6.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i, - i$

خطوة 1.2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{2} (x - 7) (x^{2} + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 7, i, - i$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (7, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = {(0)}^{5} - 7 {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 0^{5} - 7 {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 0^{5} - 7 \cdot 0^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = 0^{5} - 7 \cdot 0^{4} + 0^{3} - 7 {(0)}^{2}$

خطوة 2.2.4

احذِف الأقواس.

$y = 0^{5} - 7 \cdot 0^{4} + 0^{3} - 7 \cdot 0^{2}$

خطوة 2.2.5

احذِف الأقواس.

$y = {(0)}^{5} - 7 {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

خطوة 2.2.6

بسّط ${(0)}^{5} - 7 {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 7 {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

خطوة 2.2.6.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 7 \cdot 0 + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

خطوة 2.2.6.1.3

اضرب $- 7$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

خطوة 2.2.6.1.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 + 0 + 0 - 7 {(0)}^{2}$

خطوة 2.2.6.1.5

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 + 0 + 0 - 7 \cdot 0$

خطوة 2.2.6.1.6

اضرب $- 7$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0$

خطوة 2.2.6.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

خطوة 2.2.6.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 0$

خطوة 2.2.6.2.3

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (7, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 4